Page 14 - aritmetica

Aritmética 5° Católica

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Semana

Para el desarrollo de problemas de la vida cotidiana que se resuelven aplicando MCD o MCM, debemos tomar en
cuenta lo siguiente:

I. Si x está contenido un número exacto de veces en y, entonces x es un divisor de y.
Ejemplo:

1. Se han plantado árboles igualmente espaciados en el contorno de un campo triangular cuyos lados miden
144 m, 180 m y 240 m sabiendo que hay un árbol en cada vértice y que la distancia entre 2 árboles
consecutivos está comprendida entre 4 m y 10 m. Calcular el número de árboles plantados.

A. 92 B. 93 C. 94 D. 95

Solución:
Sea el campo triangular:
L: distancia entre árboles

Dato: 4 < L < 10

Se observa que:
I. L es divisor común de 144; 180 y 240.
II. L es divisor del MCD de 144; 180 y 240.
MCD (144; 180; 240) = 12

Divisores de 12 : 1, 2, 3, 4, 6 , 12
 = L 6

En figuras cerradas se cumple que:
Número de árboles = número de longitudes L
( )
144 180 240
Número de árboles = + + = 94
6 6 6
perímetro
También: Número de árboles =
separación entre árboles

II. Si x contiene un número exacto de veces a y, entonces x es un múltiplo de y.

2. Hallar cuántas cajas cúbicas como máximo se podrán utilizar para empaquetar 1200 barras de jabón, cuyas
dimensiones son 20 cm, 15 cm y 12 cm, de modo que todas las cajas estén completamente llenas.

A. 21 B. 20 C. 18 D. 15

Solución:
Sea L la arista del cubo.
Para que la cantidad de cajas sea máxima "L" debe ser mínimo.

o o
L = (20, 15, 12 ) = MCM 60

Pero como L es mínimo:
Vcubo  60 60 60 60

N  jabones por cada caja = = =

Vbarra 12 15 20
1200
Números de cajas = = 20
60

Compendio -13-