Page 21 - aritmetica

Aritmética 5° Católica

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Semana

Definición
Veamos la siguiente sucesión: 3; 6; 12; 24; ..........................
Aquí podemos observar que si al primer término lo multiplicamos por 2 obtenemos el segundo término, si a éste lo
multiplicamos por 2 obtenemos el tercero; si a éste lo multiplicamos por 2 obtenemos el cuarto y así
sucesivamente, entonces podemos definir lo siguiente:
"Progresión Geométrica es una sucesión en la que cada término (a partir del segundo) es igual al anterior
multiplicado por una cantidad constante llamada razón geométrica (q)".

Esto es: a; a.q; a.q ; a.q ; a.q ; ..........................
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3
2
O dicho de otra forma:

"Progresión Geométrica es aquella sucesión en donde el cociente (división) de dos términos consecutivos (un
término y su antecesor) permanece constante; a esta constante se le llama razón geométrica (q)".

Clasificación

A. Progresión geométrica B. Progresión geométrica C. Progresión geométrica
creciente decreciente oscilante
Aquella en donde la razón es Aquella en donde la razón es Aquella en donde la razón es
positiva y mayor que uno. positiva y menor que uno. negativa. (q < 0).
(q > 1) (0 < q < 1). Ejemplo:
Ejemplo: Ejemplo: 2; –4; 8; –16;....... q = – 2
3; 6; 12; 24; ........... q = 2 8; 4; 2; 1; 1/2; ........ q = 1/ 2

Propiedades

Término n-ésimo (tn)
Si representamos a la P.G. como: t1; t2; t3; t4; .……………… tn

Por definición: t2 = t1  q
t3 = t1  q2
t4 = t1  q3

tn = t1  q (n–1)

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Así por ejemplo: t21= t1  q (21–1) = t1  q
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t75 = t1  q (75–1) = t1  q

Teorema fundamental

• Cualquier término es igual a la raíz cuadrada del producto de sus términos extremos equidistantes.
• El producto de términos equidistantes permanece constante.
• Si el número de términos es impar, el término central (tc) es igual a la raíz cuadrada del producto de cualquier
pareja de términos equidistantes a él.

Ejemplo:

A. Suma de términos (Sn) B. Suma límite o suma infinita (S¥)
 n −1  q   t
S = t  S =  1  ; q  1
1  n −1 n −  1 q
  q 

Compendio -20-