Page 18 - KIV -TRIGONOMETRIA 4

Trigonometría 4° Secundaria

14. Desde un punto situado al sur de una torre se 20. Si se sabe que las gotas de lluvia de una nube
observa su parte superior con un ángulo de caen al piso formando un ángulo de 37° con la
elevación de 53° y desde otro punto situado al vertical y siguiendo la dirección S74°E.
este de la torre el ángulo de elevación para su Determinar a qué distancia se encuentra un
parte superior es de 30° si la torre mide 12 m observador de un punto P sobre el piso donde cae
obtenga la distancia que separa a ambos puntos una gota de lluvia de una nube que esta a 2 800
de observación m de altura, si se sabe que dicho observador se
ubica al sur de la nube y al S32°O de P.

A) 3 23m B) 3 37m C) 3 47m A) 3 500 m B) 3 600 m C) 3 750 m
D) 3 43m E) 3 57m D) 4 000 m E) 4800 m

15. Desde un punto situado al sur de un árbol de 15
m de altura, se observa su parte más alta con un
ángulo de elevación de 60° y desde otro situado al 1. Un móvil recorre 40 km en la dirección N53°O,
este el ángulo de elevación es de 45°. luego recorre 40 2km en la dirección SO y
Determinar la distancia entre los puntos de finalmente recorre 60 km hacia el este. ¿A qué
observación distancia se encuentra el móvil de su posición
inicial?
A) 10 m B) 7 3m C) 10 3m
A) 12 km B) 16 km C) 12 2km
D) 17 3m E) 20 3m D) 18 km E) 20 km

16. Un muchacho ubicado al sur de un faro, observa 2. Un buque detecta a un faro en la dirección 20° al
que su sombra proyectada por la luz del faro es norte del este, luego avanza 60 km con rumbo
de 8 m. Si el muchacho camina hacia el oeste E50°N, desde donde observa nuevamente al faro
una distancia de 48 m observa que su sombra pero ahora en la dirección E40°S. Calcular la
proyectada ha aumentado en 2 m, si el muchacho distancia que separa esta vez al buque del faro
mide 2 m obtenga la altura del faro
A) 15 km B) 20 km C) 10 3km
A) 14 m B) 16 m C) 18 m D) 20 3km E) 30 3km
D) 20 m E) 15 m
3. Una persona camina “a” km en la dirección NθE y
17. Desde un barco que está al sur de un faro, se luego “b” km en la dirección EθS, llegando hasta
observa la parte superior de éste con un ángulo un punto que se encuentra a 20 km al este del
de elevación “α”, luego cuando la nave se halla al punto de partida. Calcular “a+b” si:
este del faro se vuelve a observar su parte 5
superior, pero ahora con un ángulo de elevación Sen + Cos = 2
“φ”. Determinar el rumbo en que navega dicho
barco si:
Ctgα=1,8 y Ctgφ=2,4 A) 5 5 km B) 10 5km C) 15 km
D) 15 5km E) 20 5km
A) N37°E B) N53°E C) N45°E
D) N30°E E) N60°E 4. Desde un punto "P" se divisan a otros tres "A",
"B" y "C" en las direcciones N θ E, OθN y SθE a
18. Luis se encuentra en un punto que equidista de distancias: "a", "b" y "c", respectivamente. El área
dos edificios A y B, al SE de A y al SO de B, si 3ab
observa la parte más alta de los edificios con del triángulo ABC es igual a 2 .
ángulos de elevación “α” y β”, respectivamente. 1 1

Calcular la altura de A si la altura de B es de 80 Hallar: J = b Sen2 + a Cos2 .
m y además:
3Ctgα=2Ctgβ 1 2 3
A) B) C)
A) 60 m B) 80 m C) 90 m c c c
D) 100 m E) 120 m D) 1 E) 3
2c 2c
19. Desde un punto situado al sur de una torre se
observa su parte más alta con un ángulo de 5. Un auto parte de una ciudad A con rumbo S50°O
elevación cuya tangente es 2, y desde otro punto recorriendo 100 km y luego cambia su dirección
situado al este de la torre, el ángulo de elevación con rumbo S70°E hasta una ciudad B situada al
tiene una tangente igual a 5/6. Determinar la sur de la ciudad A. Indicar cuál de las
tangente del ángulo de elevación con que se ve la expresiones que se dan, expresa la distancia en
parte más alta de la torre, si el punto de km, entre las ciudades A y B
observación está en la mitad de la distancia que
separa los puntos de observación anteriores A) 50 Sen20° B) 50 3Sec20
C) 50 Csc70° D) 50 3Csc20
A) 13/20 B) 20/13 C) 13/10 E) 100 Sen40°
D) 10/13 E) 2

Compendio -97-