Page 15 - UNI III GEOMETRIA SEC 5TO

Geometría 5° UNI

14. La arista de un cubo mide 4 m. Halle la longitud D) 140 cm E) 144 2 cm
3
3
del radio de dos esferas congruentes que pueden
ser introducidas en el cubo, de forma que ellas no 19. En la figura se tiene un paralelepípedo rectangular
y una semiesfera, donde el área de la zona
puedan desplazarse en el interior del cubo cuando esférica de una base es 20 cm y el volumen del
2
este se ponga en movimiento. paralelepípedo es 300 cm . Calcule el volumen de
2
la esfera máxima inscrita en dicha zona esférica.
A) 2 3 − 1 B) 3 − 3 C) 2 2
D) 5 − 1 E) 4 − 3

15. ¿Qué ángulo debe girar un semicírculo de radio 6
para que el volumen de la cuña esférica
resultante sea equivalente al de un segmento
esférico de una sola base de altura 2 que
pertenece a una esfera de radio 4?
  2
55 A) B) C)
A) 24° B) 25° C) 2 3 3
6 3 4
65 75 D) E)
D) E) 4 3
6 2
20. En la figura mostrada, calcule el volumen de la
16. Según la figura el área de la base del cono es región de espacio interior al cono y exterior al
2
9 cm , AT = CO, el área de su superficie total de hemisferio. (R=5).
la semiesfera es 75 cm . Calcule el volumen del
2
cono.

A) 10 B) 20 C) 10
3
3
A) 6 cm B) 7 cm C) 8 cm 3 3
3
3
D) 9 cm E) 10 cm 40 50
3
D) 3 E) 3
17. Se tiene un tetraedro regular de arista a en
donde: 21. Indique la secuencia correcta de verdad (V) o
R: radio de la esfera circunscrita falsedad (F).
r: radio de la esfera inscrita
h: altura del tetraedro I. La intersección de un plano secante a una
Halle la relación que existe entre R, r y h. superficie esférica es una circunferencia.
II. El centro de una superficie esférica equidista
r R h r R h de todos los puntos de dicha superficie.
A) = = B) = = III. La intersección de dos superficies esféricas
1 3 4 2 6 5 puede ser en un punto o una circunferencia.
r R h r R h
C) = = D) = =
3 2 5 1 2 3 A) VVV B) VFV C) VVF
r R h D) VFF E) FFF
E) = =
1 3 5
22. Calcule el área de la superficie generada por AB
18. Se tiene un recipiente cilíndrico circular recto, el al girar alrededor del eje coplanar LM si A1B1 =
cual contiene cierto líquido en toda su capacidad. 8 y BL + AM = 14.
Se introdujo en dicho recipiente un sólido
equivalente a la esfera inscrita en un tetraedro
regular, y se observa que el volumen de líquido
derramado es 8 6 cm . 3 Calcule el volumen del
tetraedro mencionado.

3
3
3
A) 100 cm B) 90 2 cm C) 45 cm

Compendio -46-