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Aritmética 5° Católica

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Semana

Magnitudes proporcionales
Dadas dos magnitudes y un conjunto de valores o cantidades correspondientes a éstas, de modo tal que exista una
cierta relación de dependencia entre ellas, entonces son proporcionales cuando multiplicando o dividiendo un valor
cualquiera de uno de los conjuntos, por un cierto número, su correspondiente en el otro conjunto queda multiplicado
o dividido (o viceversa) por el mismo número.

Nota:
Si entre dos magnitudes dadas existe una cierta relación de dependencia entre ellas, no implica esto que exista
proporcionalidad entre ambas; pero si dos magnitudes son proporcionales, entonces existe una relación de
dependencia entre ellas.

A. Magnitudes directamente proporcionales Representación gráfica
Dadas dos magnitudes y parejas de valores
correspondientes a ellas, se consideran como magnitudes
directamente proporcionales cuando el cociente de sus
cantidades correspondientes permanezca constante.
Consideremos dos magnitudes A y B con parejas de valores
correspondientes:

A a 1 a 2 a 3 ….. a n
B b 1 b 2 b 3 ….. b n
Si se cumple que:
a a a a
1 = 2 = 3 = ... = n = Cte
b b b b
1 2 3 n

Entonces las magnitudes A y B serán directamente
proporcionales; esto se acostumbra a denotar como:

A
A D.P.B  = Cte
B

B. Magnitudes inversamente proporcionales Representación gráfica
Dadas dos magnitudes y parejas de valores
correspondientes a ellas, se consideran como magnitudes
inversamente proporcionales cuando el producto de sus
cantidades correspondientes permanezca constante.
Consideremos dos magnitudes A y B con parejas de valores
correspondientes:

A a 1 a 2 a 3 ….. a n
B b 1 b 2 b 3 ….. b n

Si se cumple que:
a 1.b 1 = a 2.b 2 = a 3.b 3 = .......... = a n.b n = Cte

Entonces las magnitudes A y B serán inversamente
proporcionales; esto se acostumbra a denotar como:
A I.P. B  A.B = Cte

C. Propiedades

1. A es inversamente proporcional a B si y solo si A es directamente proporcional a 1/B.

2. Si A es directamente proporcional a B y además A es directamente proporcional a C, entonces A es
directamente proporcional a (B . C).

A DP B  A = Cte
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A DP C B.C
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Compendio -14-