Page 206 - KM Matematika_BS_KLS_IX

2 Kebalikan dari Teorema Pythagoras

Tujuan Menyelidiki apakah Teorema Pythagoras juga berlaku untuk segitiga-segitiga lain
selain segitiga siku-siku.

Pada gambar-gambar a , b , dan c , di bawah ini, selidikilah hubungan antara P, Q dan
R yang merupakan luas dari persegi-persegi yang mengelilingi ΔABC.

a b c

A R A R A
R
Q Q Q
B C B C B C
P P P

Pada di atas, terlihat bahwa persamaan P + Q = R hanya berlaku jika ∠C = 90°.

Pada gambar di bawah ini, persamaan a + b = c berlaku pada ΔABC yang panjang sisi-
2
2
2
sisinya a, b, dan c. Kita dapat membuktikan bahwa ∠C=90° dengan cara berikut.

[Bukti] A
Gambarlah ΔDEF dengan ukuran berikut EF = a , FD = b, dan ∠F = c

90°. Kita misalkan panjang DE = x b
ΔDEF merupakan segitiga siku-siku,
2
2
maka berlaku Teorema Pythagoras a + b = x 2 ① B a C
Kemudian berdasarkan gambar ΔABC di atas, D
juga berlaku persamaan a + b = c 2 ② x
2
2
2
Dari persamaan ① dan ②, maka x = c 2 b
Karena x > 0, c > 0, maka x = c E
a F
Dengan kata lain AB = DE , BC = EF, CA = FD.

Dan karena memenuhi syarat segitiga-segitiga yang kongruen, (sisi - sisi - sisi), maka
ΔABC , ΔDEF
sehingga ∠C = ∠F = 90°

188 Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas IX