Page 140 - KM Matematika-BS-KLS-VIII

3 Cara Membuktikan Sifat Bangun Geometri

Tujuan Peserta didik dapat membuktikan sifat bangun geometri dengan menggunakan sifat-
sifat garis sejajar, sifat-sifat segi banyak, dan syarat kongruensi dua segitiga.

Pembuktian

D
Jelaskan bahwa jika ruas garis AB dan CD
Contoh 1 A
berpotongan di titik tengah O, maka AC= BD.
O

Cara Dengan menggunakan aturan kongruensi dua segitiga,
tunjukkan bahwa ∆ACO dan ∆BDO kongruen, serta B
C
jelaskan mengapa AC = BD.

Bukti
Karena pada ∆ACO dan ∆BDO ruas garis AB dan CD berpotongan di
titik tengah O, maka
AO = BO ① D

CO = DO ② A
Karena sudut bertolak belakang
besarnya sama, maka ∠AOC = ∠BOD ③ O

Dari ①, ②, dan ③, menurut aturan kongruensi
Sisi-Sudut-Sisi, maka ∆ACO ≅ ∆BDO. B

Akibatnya, sisi-sisi yang bersesuaian pada C
dua segitiga kongruen adalah sama, sehingga

AC = BD.

Seperti sudah dijelaskan sebelumnya, panjang dari ruas garis AB dan CD, serta sudut
yang terbentuk dari perpotongan AB dan CD tidak digunakan. Oleh karena itu, untuk
sembarang panjang ruas garis AB dan CD, dan untuk sembarang sudut yang terbentuk
dari perpotongan AB dan CD, maka AC = BD. Seperti ditunjukkan pada contoh di atas,
menjelaskan apakah sebuah pernyataan benar berdasarkan pernyataan-pernyataan
yang sudah kita ketahui benar secara logis dinamakan pembuktian.

122 Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VIII