Page 34 - Modul Suku Banyak_Neat
P. 34
Modul Matematika Peminatan Kelas XI KD 3.4
( ) dibagi ( − 3) bersisa −3, maka (3) = −3, sehingga:
(3) = −3
(3 + 2)(3 − 3)ℎ(3) + ( (3) + ) = −3
5 ∙ 0 ∙ ℎ(3) + (3 + ) = −3
0 + 3 + = −3
3 + = −3
Diperroleh persamaan 3 + = −3 merupakan persamaan (ii)
Eliminasi pada persamaan (i) dan (ii) untuk mencari nilai
−2 + = 12
3 + = −3 −
−5 = 15
15
− =
5
− = 3
= −
Substitusi nilai = −3 ke persamaan (i)
−2 + = 12
−2(−3) + = 12
6 + = 12
= 12 − 6
=
Diperoleh sisa pembagian
( ) = +
= −3 + 6
Jadi, sisa pembagiannya adalah ( ) = −3 + 6
Teorema Faktor
Anda telah mengetahui bahwa faktor-faktor dari 6 adalah 1, 2, 3, dan 6. Bilangan 2
termasuk faktor dari 6 karena 6 dapat dibagi habis oleh 2 atau pembagian 6 oleh 2
tidak memberikan sisa (sisanya = 0). Hal ini dapat ditulis :
6
= 3 + 0
2
atau 6 = 2 × 3 + 0 dimana 0 adalah sisa pembagian.
Hal tersebut juga berlaku pada suku banyak. Sebagai contoh, ( + 1) adalah faktor dari
( ) = – 5 – 6, karena pembagian ( ) = – 5 – 6 oleh ( + 1) memberikan sisa
2
2
0. Hal ini dapat ditulis sebagai berikut:
2
− 5 − 6
= ( − 6) + 0
( + 1)
atau
− 6 − 6 = ( + 1)( − 6) + 0, dimana 0 adalah sisa
2
Misalkan suku banyak ( ) dibagi oleh ( – ) memberikan hasil bagi ℎ( ) dan sisa ( ).
Jika ( – ) merupakan faktor dari suku banyak ( ), maka pembagian ( ) oleh ( – )
tidak memberikan sisa atau ( ) = 0. Secara umum disimpulkan bahwa jika ( – )
merupakan faktor dari suku banyak ( ), maka dapat dinyatakan dalam persamaan :
( ) = ( – ) . ℎ( )
Teorema Faktor
1. Suatu fungsi suku banyak ( ) memiliki faktor ( – ) jika dan hanya jika ( ) = 0
2. Suatu fungsi suku banyak ( ) memiliki faktor ( + ) jika dan hanya jika (− ) = 0
34