Page 34 - Modul Suku Banyak_Neat
P. 34

Modul Matematika Peminatan Kelas XI KD 3.4


                      (  ) dibagi (   − 3) bersisa −3, maka   (3) = −3, sehingga:
                                                (3) = −3
                    (3 + 2)(3 − 3)ℎ(3) + (  (3) +   ) = −3
                              5 ∙ 0 ∙ ℎ(3) + (3   +   ) = −3
                                        0 + 3   +    = −3
                                            3   +    = −3
                    Diperroleh persamaan 3   +    = −3 merupakan persamaan (ii)
                    Eliminasi    pada persamaan (i) dan (ii) untuk mencari nilai   
                    −2   +    = 12
                     3   +    = −3  −
                        −5   = 15
                               15
                         −   =
                               5
                         −   = 3
                             = −  
                    Substitusi nilai    = −3 ke persamaan (i)
                       −2   +    = 12
                    −2(−3) +    = 12
                          6 +    = 12
                                 = 12 − 6
                                 =   
                    Diperoleh sisa pembagian
                      (  ) =      +   
                         = −3   + 6
                    Jadi, sisa pembagiannya adalah   (  ) = −3   + 6

                    Teorema Faktor
                    Anda  telah  mengetahui  bahwa  faktor-faktor  dari  6  adalah  1,  2,  3,  dan  6.  Bilangan  2
                    termasuk faktor dari 6 karena 6 dapat dibagi habis oleh 2  atau  pembagian 6 oleh 2
                    tidak memberikan sisa (sisanya = 0). Hal ini dapat ditulis :
                    6
                      = 3 + 0
                    2
                    atau 6 = 2 × 3 + 0 dimana  0 adalah sisa pembagian.
                    Hal tersebut juga berlaku pada suku banyak.  Sebagai contoh, (    +  1) adalah faktor dari
                      (  ) =     –  5   –  6, karena pembagian   (  ) =     –  5   –  6 oleh (    +  1) memberikan sisa
                            2
                                                                 2
                    0. Hal ini dapat ditulis sebagai berikut:
                     2
                        − 5   − 6
                                = (   − 6) + 0
                      (   + 1)
                    atau
                        − 6   − 6 = (   + 1)(   − 6) + 0, dimana 0 adalah sisa
                     2

                    Misalkan suku banyak    (  ) dibagi oleh (   –    ) memberikan hasil bagi ℎ(  ) dan sisa   (  ).
                    Jika (   –    ) merupakan faktor dari suku banyak   (  ), maka pembagian   (  ) oleh (   –    )
                    tidak  memberikan  sisa  atau    (  )  =  0.  Secara  umum  disimpulkan  bahwa  jika  (    –    )
                    merupakan faktor dari suku banyak    (  ), maka dapat dinyatakan dalam persamaan :
                                                      (  )  =  (   –    ) . ℎ(  )

                   Teorema Faktor
                   1.  Suatu fungsi suku banyak    (  ) memiliki faktor (   –    ) jika dan hanya jika    (  )  =  0
                                                                                                      
                   2.  Suatu fungsi suku banyak   (  ) memiliki faktor (      +    ) jika dan hanya jika     (−  ) =  0
                                                                                                      



                                                                                                       34
   29   30   31   32   33   34   35   36   37   38   39