Page 30 - Modul Suku Banyak_Neat

Modul Matematika Peminatan Kelas XI KD 3.4

Berdasarkan pembagian menggunakan skema Horner diperoleh:
Hail bagi : ℎ( ) = + + 0
2
Sisa pertama : 1 = 7
Sisa kedua : 2 = 4
Sisa pembagian :
( ) = 2( − 1) + 1
= 4( − 2) + 7
= 4 − 8 + 7
= 4 − 1
2
Jadi, hasil bagi ℎ( ) = + dan sisa pembagian ( ) = 4 − 1

b. Skema Horner-Kino

− − Koefisien ( )

2 ∗ ∗ 2 2 0
+
1 ∗ 1 1 0 ∗
1 1 0 4 −1 Sisa ( )

Koefisien hasil bagi ℎ( )
Keterangan:
- Perhatikan pembagi − − 2
2
−2
- Baris 2 kolom paling kiri: − ( ) = 2 , kolom 1 dan kolom 2 tidak diproses dan diberi
1
tanda *
−1
- Baris 3 kolom paling kiri: − ( ) = 1 , kolom 1 dan kolom 5 tidak diproses dan diberi
1
tanda *
Jadi, hasil bagi ℎ( ) = + dan sisa pembagian ( ) = 4 − 1
2

Teorema Sisa
1. Teorema Sisa untuk Pembagi Bentuk Linier ( − )
Jika suatu polinomial ( ) dibagi oleh ( − ), maka akan diperoleh hasil bagi ℎ( ) dan sisi
pembagian , yang memenuhi hubungan
( ) = ( − ) ∙ ℎ( ) +
Karena pembagi berderajat 1 yaitu ( − ), maka sisa pembagi maksimum berderajat nol,
yaitu sebuah konstanta. Sisa pembagian dapat ditentukan dengan menggunakan teorema
berikut.

Jika polinomial ( ) berderajat dibagi dengan ( − ), maka sisa pembagian
ditentukan oleh = ( )

Bukti :
Anak-anakku untuk membuktikan teorema di atas, kita perhatikan derajat pembagi ( − )
adalah 1, karena derajat pembagi 1 maka sisa pembagiannya berderajat 0 yang merupakan
suatu konstanta sehingga diperoleh:
( ) = ( − )ℎ( ) +
Untuk = maka
( ) = ( − )ℎ( ) +
= 0 ∙ ℎ( ) +

@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN 30