Page 33 - Modul Suku Banyak_Neat

Modul Matematika Peminatan Kelas XI KD 3.4

3. Teorema Sisa untuk Pembagi Bentuk ( − )( − )
Jika pembagi bentuk kuadrat tidak dapat difaktorkan, maka sisa pembagian tidak dapat
diperoleh dengan teorema sisa, tetapi harus menggunakan cara pembagian bersusun.
Pembagian polinomial ( ) oleh ( − )( − ) memberikan hasil bagi ℎ( ) dan sisa
pembagian ( ), yang memenuhi hubungan:
( ) = ( − )( − )ℎ( ) + ( )
Karena ( − )( − ) berderajat 2, maka sisa pembagiannya maksimal berderajat 1,
misalkan ( ) = + , maka hubungan di atas menjadi
( ) = ( − )( − )ℎ( ) + ( + )
Berdasarkan uraian di atas diperoleh:

Sisa pembagian polinomial ( ) oleh ( − )( − ) adalah ( ) = + dengan
( ) = + dan ( ) = +

Bukti:
Derajat pembagi polinomial ( − )( − ) adalah 2, maka sisa pembagiannya berderajat 1
yaitu ( ) = + sehingga diperoleh:
( ) = ( − )( − ) ℎ( ) + ( )
( ) = ( − )( − ) ℎ( ) + ( + )
Untuk = diperoleh
( ) = ( − )( − )ℎ( ) + ( + )
= 0( − ) ℎ( ) + ( + )
= 0 + ( + )
= +
∴ ( ) = +
Untuk = diperoleh
( ) = ( − )( − )ℎ( ) + ( + )
= ( − ) ∙ 0 ∙ ℎ( ) + ( + )
= 0 + ( + )
= +
∴ ( ) = +
Terbukti: sisa ( ) = + dengan ( ) = + dan ( ) = +
Anak-anakku agar kita lebih memahami penggunaan teorema sisa untuk pembagi ( −
)( − ) mari kita pahami contoh soal berikut.

Contoh Soal

Suku banyak ( ) jika dibagi ( + 2) sisanya 12 dan jika dibagi ( – 3) sisanya −3.
Tentukan sisanya jika ( ) dibagi oleh ( + 2)( – 3) !

Pembahasan:
Pembagi ( + 2)( – 3) berderajat 2, maka sisanya ( ) berderajat 1.
Misal ( ) = +
( ) dibagi ( + 2)( – 3), maka dapat ditulis :
( ) = ( + 2)( − 3) ∙ ℎ( ) + ( )
= ( + 2)( − 3) ∙ ℎ( ) + ( + )
( ) dibagi ( + 2) bersisa 12, maka (−2) = 12, sehingga :
(−2) = 12
(−2 + 2)(−2 − 3) ∙ ℎ(−2) + ( (−2) + ) = 12
0 ∙ (−5) ∙ ℎ(−2) + (−2 + ) = 12
0 + (−2 + ) = 12
−2 + = 12
Diperoleh persamaan −2 + = 12 merupakan persamaan (i)

33