Page 36 - Modul Suku Banyak_Neat
P. 36

Modul Matematika Peminatan Kelas XI KD 3.4


                             Contoh Soal

                                Tentukan  nilai      sehingga      −     +       − 15  mempunyai faktor  (   –  3).
                                                            3
                                                                2


                    Pembahasan:
                    Misalkan   (  ) =     −     +      − 15
                                          2
                                     3
                    (   − 3)  merupakan  faktor  dari    (  ),  berdasarkan  teorema  faktor    (3) = 0  sehingga
                    diperoleh:
                                        (3) = 0
                    (3)  − (3)  +   (3) − 15 = 0
                       3
                              2
                          27 − 9 + 3   − 15 = 0
                                    3   + 3 = 0
                                        3   = −3
                                               3
                                            = −
                                               3
                                            = −1
                    Jadi, nilai    adalah −1.


                    C.  Rangkuman

                    Berdasarkan uraian materi pada kegiatan pembelajaran 2, dapat disimpulkan:
                    1.  Misalkan suku banyak   (  ) dibagi oleh    (  ) menghasilkan ℎ(  ) dan sisanya    (  ),
                        maka dapat ditulis   (  ) =   (  ) ∙   (  ) +   (  )
                    2.  Proses pembagian suku banyak dapat dilakukan dengan 2 cara, yaitu cara bersusun
                        dan cara sintetik ( cara Horner )
                    3.  Pembagian polinomial   (  ) dengan pembagi (   −   ) menghasilkan hasil bagi ℎ(  ) dan
                        sisa   (  ) berderajat nol atau   (  ) = konstanta, dituliskan sebagai berikut.
                                                   (  ) = (   −   ) ∙ ℎ(  ) +   (  )
                    4.  Jika  polinomial    (  )  dibagi  (     +   )  memberikan hasil  bagi  ℎ(  )  dan  sisa   ,  maka
                        diperoleh hubungan:
                                                                  ℎ(  )
                                                     (  ) = (     +   )        +   
                                                                      
                        Hasil bagi   (  ) oleh (     +   ) adalah  ℎ(  )
                                                              
                                                      
                        Sisa pembagian    adalah    (−  )
                                                      
                    5.  Menentukan  derajat  hasil  bagi  dan  sisa  pada  pembagian  polinomial    (  )  dengan
                        pembagi bentuk linear (   –    ) atau  (      +    ) berlaku:
                         -   Derajat hasil bagi ℎ(  ) maksimum satu lebih kecil dari pada derajat suku banyak
                              (  ).
                         -   Derajat sisa      maksimum satu lebih kecil dari pada derajat  pembagi.
                                                                             
                    6.  Pembagian Suku Banyak oleh Bentuk Kuadrat        +      +      dengan      ≠    
                        Jika polinomial   (  ) dibagi dengan       +      +    dengan    ≠ 0, maka hasil bagi dan
                                                             2
                        sisa pembagian polinomial dapat ditentukan dengan cara pembagian bersusun, skema
                        Horner, dan skema Horner kino.
                         a.  Cara Bersusun
                           Secara umum, algoritma pembagian suku banyak   (  ) oleh bentuk kuadrat (      +
                                                                                                     2
                                 +    )  dapat dinyatakan dengan persamaan :
                                                  (  )  =  (      +      +   ) ℎ(  )  +    (  )
                                                            2


                                                                                                       36
   31   32   33   34   35   36   37   38   39   40   41