Page 36 - Modul Suku Banyak_Neat
P. 36
Modul Matematika Peminatan Kelas XI KD 3.4
Contoh Soal
Tentukan nilai sehingga − + − 15 mempunyai faktor ( – 3).
3
2
Pembahasan:
Misalkan ( ) = − + − 15
2
3
( − 3) merupakan faktor dari ( ), berdasarkan teorema faktor (3) = 0 sehingga
diperoleh:
(3) = 0
(3) − (3) + (3) − 15 = 0
3
2
27 − 9 + 3 − 15 = 0
3 + 3 = 0
3 = −3
3
= −
3
= −1
Jadi, nilai adalah −1.
C. Rangkuman
Berdasarkan uraian materi pada kegiatan pembelajaran 2, dapat disimpulkan:
1. Misalkan suku banyak ( ) dibagi oleh ( ) menghasilkan ℎ( ) dan sisanya ( ),
maka dapat ditulis ( ) = ( ) ∙ ( ) + ( )
2. Proses pembagian suku banyak dapat dilakukan dengan 2 cara, yaitu cara bersusun
dan cara sintetik ( cara Horner )
3. Pembagian polinomial ( ) dengan pembagi ( − ) menghasilkan hasil bagi ℎ( ) dan
sisa ( ) berderajat nol atau ( ) = konstanta, dituliskan sebagai berikut.
( ) = ( − ) ∙ ℎ( ) + ( )
4. Jika polinomial ( ) dibagi ( + ) memberikan hasil bagi ℎ( ) dan sisa , maka
diperoleh hubungan:
ℎ( )
( ) = ( + ) +
Hasil bagi ( ) oleh ( + ) adalah ℎ( )
Sisa pembagian adalah (− )
5. Menentukan derajat hasil bagi dan sisa pada pembagian polinomial ( ) dengan
pembagi bentuk linear ( – ) atau ( + ) berlaku:
- Derajat hasil bagi ℎ( ) maksimum satu lebih kecil dari pada derajat suku banyak
( ).
- Derajat sisa maksimum satu lebih kecil dari pada derajat pembagi.
6. Pembagian Suku Banyak oleh Bentuk Kuadrat + + dengan ≠
Jika polinomial ( ) dibagi dengan + + dengan ≠ 0, maka hasil bagi dan
2
sisa pembagian polinomial dapat ditentukan dengan cara pembagian bersusun, skema
Horner, dan skema Horner kino.
a. Cara Bersusun
Secara umum, algoritma pembagian suku banyak ( ) oleh bentuk kuadrat ( +
2
+ ) dapat dinyatakan dengan persamaan :
( ) = ( + + ) ℎ( ) + ( )
2
36