Page 32 - Modul Suku Banyak_Neat
P. 32
Modul Matematika Peminatan Kelas XI KD 3.4
Sisa pembagian ditentukan menggunakan teorema berikut ini.
Jika polinomial ( ) berderajat dibagi dengan ( + ), maka sisa pembagian
ditentukan oleh = (− )
Bukti:
Anak-anakku untuk membuktikan teorema di atas, perhatikan derajat pembagi ( + )
adalah 1. Karena derajat pembagi 1, maka sisa pembagiannya berderajat 0 dan berupa
konstanta s sehingga diperoleh:
( ) = ( + )ℎ( ) +
Untuk = − , maka berlaku
(− ) = ( ∙ (− ) + ) ∙ ℎ (− ) +
= (− + ) ∙ ℎ (− ) +
= 0 ∙ ℎ (− ) +
= 0 +
=
Terbukti, sisa
= = (− )
Berikut merupakan contoh soal penggunaan teorema sisa untuk pembagi bentuk linear
( + ), yuk kita simak
Contoh Soal
Sisa pembagian jika suku banyak ( ) = 2 − + − 2 dibagi oleh (2 − 1) adalah
3
2
…
Pembahasan:
1
Suku banyak ( ) = 2 − + − 2 dibagi oleh (2 − 1) → 2 − 1 = 0 → = , karena
2
3
2
1
pembagi berbentuk linear maka menurut teorema sisa diperoleh sisa = ( )
1 2
Substitusi = ke suku banyak ( )
2
1
= ( )
2
1 3 1 2 1
= 2 ( ) − ( ) + − 2
2 2 2
1 1 1
= 2 ( ) − ( ) + − 2
8 4 2
2 1 1
= − + − 2
8 4 2
1 1 1
= − + − 2
4 4 2
1 4
= −
2 2
3
= −
2
3
Jadi, sisa pembagian ( ) oleh (2 − 1) adalah −
2
@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN 32
