Page 35 - Modul Suku Banyak_Neat
P. 35

Modul Matematika Peminatan Kelas XI KD 3.4


                    Bukti 1 :
                    Pertama :
                    Membuktikan bahwa “ jika (   –   ) merupakan faktor dari   (  ), maka   (  )  =  0 ”
                    (   –   ) merupakan faktor dari   (  ), maka dari pengertian faktor dapat ditulis :
                                                      (  )  =  (   –    ) . ℎ(  )
                    dimana ℎ(  ) adalah hasil bagi.
                    Untuk      =    ,  maka :
                          (  ) = (   –    ) ∙ ℎ(  )
                             = 0  ∙  ℎ(  )
                             = 0
                    Jadi, terbukti   (  ) = 0

                    Kedua :
                    Membuktikan bahwa “ jika   (  ) = 0, maka (   –   ) merupakan faktor dari    (  )”
                    Menurut teorema sisa, pembagian    (  ) oleh  (   –    ) memberikan sisa     =   (  ), sehingga
                    dapat dituliskan :
                                           (  )  =  (   –    ) . ℎ(  )  +    
                                           (  )  =  (   –    ) . ℎ(  )  +    (  )
                    Jika    (  )  =  0, maka :
                                           (  )  =  (   –    ) . ℎ(  )  +  0
                                           (  )  =  (   –    ) . ℎ(  )
                    artinya (   –    ) adalah faktor dari    (  ) → berdasarkan definisi faktor.  (terbukti).
                    Dari tahap pertama dan kedua, terbukti bahwa  “suatu fungsi suku banyak    (  ) memiliki
                    faktor (   –    )  jika dan hanya jika    (  )  =  0”
                    Dengan cara yang sama, kalian dapat membuktikan teorema faktor yang kedua.

                    Anak-anakku  untuk  lebih  memahami  penggunaan  teorema  faktor,  mari  kita  pahami
                    beberapa contoh soal berikut.

                            Contoh Soal


                          1.
                                 Tunjukkan  bahwa  (   –  1)  dan  (    +  1)  merupakan  faktor  dari
                                     – 5    –    +  5  !
                                  3
                                        2

                    Pembahasan:
                    Misalkan    (  ) =     − 5    −    + 5. Untuk menunjukkan bahwa (   –  1) adalah faktor dari
                                      3
                                           2
                      (  ), cukup ditunjukkan    (1) = 0 berdasarkan teorema faktor
                              3
                                       2
                      (1) = (1)  − 5 ∙ (1)  − (1)  +  5
                         = 1 − 5 ∙ 1 − 1 + 5
                         = 1 − 5 − 1 + 5
                         = 0
                    Jadi, (   – 1) adalah faktor dari   (  ).
                    Demikian juga untuk (    +  1), cukup ditunjukkan bahwa   (−1)  =  0 berdasarkan teorema
                    faktor
                      (−1) = (−1)  − 5(−1)  − (−1) + 5
                                           2
                                 3
                          = −1 − 5(1) + 1 + 5
                          = −1 − 5 + 1 + 5
                          = 0
                    Jadi, (    +  1) adalah faktor dari   (  ).



                                                                                                       35
   30   31   32   33   34   35   36   37   38   39   40