Page 35 - Modul Suku Banyak_Neat
P. 35
Modul Matematika Peminatan Kelas XI KD 3.4
Bukti 1 :
Pertama :
Membuktikan bahwa “ jika ( – ) merupakan faktor dari ( ), maka ( ) = 0 ”
( – ) merupakan faktor dari ( ), maka dari pengertian faktor dapat ditulis :
( ) = ( – ) . ℎ( )
dimana ℎ( ) adalah hasil bagi.
Untuk = , maka :
( ) = ( – ) ∙ ℎ( )
= 0 ∙ ℎ( )
= 0
Jadi, terbukti ( ) = 0
Kedua :
Membuktikan bahwa “ jika ( ) = 0, maka ( – ) merupakan faktor dari ( )”
Menurut teorema sisa, pembagian ( ) oleh ( – ) memberikan sisa = ( ), sehingga
dapat dituliskan :
( ) = ( – ) . ℎ( ) +
( ) = ( – ) . ℎ( ) + ( )
Jika ( ) = 0, maka :
( ) = ( – ) . ℎ( ) + 0
( ) = ( – ) . ℎ( )
artinya ( – ) adalah faktor dari ( ) → berdasarkan definisi faktor. (terbukti).
Dari tahap pertama dan kedua, terbukti bahwa “suatu fungsi suku banyak ( ) memiliki
faktor ( – ) jika dan hanya jika ( ) = 0”
Dengan cara yang sama, kalian dapat membuktikan teorema faktor yang kedua.
Anak-anakku untuk lebih memahami penggunaan teorema faktor, mari kita pahami
beberapa contoh soal berikut.
Contoh Soal
1.
Tunjukkan bahwa ( – 1) dan ( + 1) merupakan faktor dari
– 5 – + 5 !
3
2
Pembahasan:
Misalkan ( ) = − 5 − + 5. Untuk menunjukkan bahwa ( – 1) adalah faktor dari
3
2
( ), cukup ditunjukkan (1) = 0 berdasarkan teorema faktor
3
2
(1) = (1) − 5 ∙ (1) − (1) + 5
= 1 − 5 ∙ 1 − 1 + 5
= 1 − 5 − 1 + 5
= 0
Jadi, ( – 1) adalah faktor dari ( ).
Demikian juga untuk ( + 1), cukup ditunjukkan bahwa (−1) = 0 berdasarkan teorema
faktor
(−1) = (−1) − 5(−1) − (−1) + 5
2
3
= −1 − 5(1) + 1 + 5
= −1 − 5 + 1 + 5
= 0
Jadi, ( + 1) adalah faktor dari ( ).
35