Page 21 - HS 8 Afgeleiden
P. 21
GeoGebra in de derde graad
➢ Bepaal het tekenverloop van de afgeleide functie f ‘ en het waardenverloop (stijgen
en dalen) van f.
x … … … …
Teken van f ’
Stijgen/dalen van f
➢ Bereken de eventuele (locale) maxima en minima van f.
➢ Noteer een mogelijk verband tussen het stijgen of dalen van de grafiek van f en het
tekenverloop van de afgeleide functie van f.
Uitgewerkt voorbeeld 6 via link https://www.geogebra.org/m/brPkfXMw
Besluit:
De grafieken van de besproken veeltermfuncties uit de opgaven 1 tot en met 6, voldoen aan een aantal
kenmerken:
Deze grafieken kennen een vloeiend verloop (zijn continu), dit betekent;
zonder haperingen, perforaties of sprongen
Deze grafieken zijn bovendien overal afleidbaar;
men kan immers in elk punt de raaklijn aan de grafiek van f tekenen en deze raaklijn is niet verticaal.
In dergelijke situaties is het onderzoek naar het stijgen en dalen van de grafiek van f en het bepalen van
de extrema (maximum of minimum) vrij eenvoudig.
ALGEMEEN BESLUIT:
t
Verband tussen tekenverloop van f ‘en waardeverloop f e
n
Veronderstel dat de functie f overal continu en afleidbaar is. .
o
l
e
STIJGEN, DALEN of CONSTANT ZIJN VAN f h
t
a
Indien f ‘(x) > 0 in een interval a,b dan is f .............. in dit interval m
.
Indien f ‘(x) < 0 in een interval a,b dan is f .............. in dit interval w w
w
Indien f ‘(x) = 0 in een interval a,b dan is f .............. in dit interval
© 2024 Ivan De Winne ivan@mathelo.net 21
