Page 26 - HS 8 Afgeleiden

GeoGebra in de derde graad

Uitgewerkt GeoGebra bestand via de link: https://www.geogebra.org/m/dAhhuJtM

2
Besluit: ( ) = | − 9|
2
Het voorschrift van ( ) = | − 9| kan men opsplitsen in twee delen:
• Als x < 3 of x >3 dan is f(x) = x² - 9 met als afgeleide functie f’(x) = 2x;
• Als -3 < x < 3 dan is f(x) = -x² + 9 met als afgeleide functie f’(x) = -2x;

• f is overal continu;
• f bereikt een minimum in (-3,0) en (3,0) ;

• de afgeleide in -3 en +3 bestaat niet;
• de grafiek heeft een verschillende linker- en rechterraaklijn in (-3,0)
en ook (3,0);
Men noemt het punt (-3,0) is een knikpunt met een verschillende linker- en rechterraaklijn.

Men noemt ook het punt (3,0) is ook een knikpunt met een verschillende linker- en rechterraaklijn.

Schematisch:

t
x … -3 … 0 … 3 … e
n
f ’(x) - | + 0 - | + .
o
l
f(x) Minimum max Minimum e
h
t
a
m
.
Merk ook op de grafiek van f een maximum bereikt in het punt (0,9). w

De functie is wel afleidbaar in 0, waarbij f ’(0) = 0 w
w
Let ook op de tekenverandering van de afgeleide functie f’ van f.

© 2024 Ivan De Winne ivan@mathelo.net 26