Page 15 - HS 5 Spreidingsgetallen met oefeningen

Statistiek in de tweede graad

Voorbeeld 2:
In 2012 viel er in Ukkel 976 mm neerslag in 221 dagen.
In de periode 1981-2010 viel er gemiddeld 852 mm neerslag in 199 dagen.

De standaardafwijking voor de hoeveelheid neerslag is 60 mm.
De standaardafwijking voor het aantal neerslagdagen is 35 dagen.

Bereken de Z-score voor de hoeveelheid neerslag en ook de Z-score voor het aantal regendagen in 2012.
976 − 852
= = 2,06

60
221 − 199
= = 0,63

35
Wij kunnen hieruit besluiten dat er in 2021 gevoelig meer neerslag viel vergeleken met andere jaren.

5.12 Voer voor specialisten… delen door (n-1)

Het delen door (n – 1) heeft in de formules voor het berekenen van de variantie en de
standaardafwijking heeft in statistiek een goede reden; de zogenaamde correctie van Gauss.

In de statistiek maakt men daarom een onderscheid tussen de steekproefvariantie en de
populatievariantie alsook de steekproefstandaardafwijking en de populatiestandaardafwijking .
Rekentoestellen hebben dikwijls een knop voor het berekenen van de standaardafwijking, waarbij er
enerzijds wordt gedeeld door n of anderzijds wordt gedeeld door (n-1).
Om te weten welke knop je precies moet gebruiken is er een handig trucje.
Maak een lijst met de getallen {1,2,3} en druk op de knop voor de standaardafwijking.

Bekom je als antwoord 1, dan gebruik je de correcte formule met noemer (n -1) voor de
steekproefstandaardafwijking .

Immers, het gemiddelde van de drie getallen {1,2,3} is 2.

De som van de kwadraten van de afwijkingen t.o.v. dit gemiddelde is:
2
∑ 3 ( − ) = (−1) + 0 + 1 = 2
̅
2
2
2

=1
Steekproefvariantie waarbij in de formule in de noemer n-1 wordt gebruikt geeft
t
2 e
3 ̅ n
∑ =1 ( − ) 2 .

2
= = = 1 o
−1 3 − 1 l
e
Steekproefstandaardafwijking waarbij in de formule in de noemer n-1 wordt gebruikt geeft h
t
a
2
= √ = 1 m
3 − 1 .
w
2 2 w
Indien men in de noemer zou delen door n = 3 dan bekomt men enerzijds en √ ≈ 0,816
3 3 w
© 2021 Ivan De Winne ivan@mathelo.net 14