Page 10 - HS 5 Spreidingsgetallen met oefeningen

Statistiek in de tweede graad

Stap 4

Deel deze som door (n – 1) = 7 – 1= 6 Dit is ééntje minder is dan het totale aantal gegevens.
Indien je gebruik maakt van de volledige populatie dan mag je ook delen door n =7
Het delen door (n – 1) heeft in de statistiek een goede reden; de zogenaamde correctie van Gauss.
Wij hebben hier te maken met een steekproef van gegevens en niet de volledige populatie.

Hierop gaan we nu niet dieper in.
In heel wat handboeken en sommige softwarepakketten deelt men in de noemer ook door n.

4
Voor Spanje ∑ ( − ̅) 2 = ∑ 7 =1 ( −17) 2 = = 0,66 …
=1
−1 6 6
∑ ( − ̅) 2 ∑ 7 ( −17) 2 10
Voor Portugal =1 = =1 = = 1,66 …
−1 6 6
2
Men noemt dit de variantie met als notatie
Algemene formule:

∑ ( − ̅) 2

Steekproefvariantie ² = =1
−1
2
Er is nog één probleem waar we aandacht aan moeten besteden: de eenheid van deze variantie is °C ,
dus “graad Celcius in het kwadraat”. Het is een beetje vreemd om te vertellen dat de gemiddelde
temperatuur 7 °C is met een spreiding van 0,66 °C² (graad Celcius kwadraat).

Daarom wordt in de statistiek meestal de vierkantswortel van de variantie genomen.
Stap 5

Bereken tenslotte de (positieve) vierkantswortel uit de variantie.
Zodoende bekomt men de standaardafwijking met als notatie s.

̅
∑ ( − ) 2

√ =1
=
− 1

De standaardafwijking voor de Spaanse temperaturen is:

4
= √ ≅ 0,82 t
6 e
n
.
o
De standaardafwijking voor de Portugese temperaturen is: l
e
h
10 t
= √ ≅ 1,29 a
6 m
.
De standaardafwijking is een maat, voor de spreiding van getallen rond het gemiddelde. w
w
Als de getallen dicht bij elkaar liggen, is de standaardafwijking klein.
w
Als de getallen verder uit elkaar liggen, is de standaardafwijking groter.
© 2021 Ivan De Winne ivan@mathelo.net 9