Page 282 - MATEMATIKA-BG-KLS-VII_Spread

Sejarah π

Tujuan Sejarah π
Manusia telah berusaha mencari rasio keliling dengan garis tengah lingkaran π sejak 4000
Mengetahui upaya dan kecerdasan para tahun yang lalu.
pendahulu kita untuk menemukan nilai pi, dan Sekitar 2000 SM, orang-orang Babilonia menggunakan 3 atau 25 8 Pada saat yang hampir
256
bersamaan, orang-orang Mesir menggunakan = 3,16049 ....
tertarik pada hubungan antara matematika dan 81
manusia. Orang yang pertama kali menemukan nilai yang cukup dekat dengan π yang sekarang
digunakan adalah Archimedes (287 - 212 SM). Archimedes menemukan nilai π dengan
menggunakan sifat-sifat garis keliling lingkaran yang dibatasi oleh dua segi enam
beraturan. Keliling lingkaran lebih dari keliling segi enam dalam dan kurang dari keliling
Penjelasan dan Hal yang Perlu Diingat segi enam luar.
Kemudian dia menemukan nilai π dengan meningkatkan banyaknya segi poligon,
mulai dari segi enam, segi delapan, sampai segi 96.
1. Perhitungan π dan sejarahnya Hasil hitungannya menunjukkan 3 < π < 3. Hasilnya
dikonversikan ke desimal menjadi 3,1408 .…
Pi ditentukan oleh diameter lingkaran dan Simbol “π” yang menyatakan konstanta lingkaran
panjang kelilingnya. Oleh karena itu, pertama- diambil dari huruf Yunani “perimetros”. Ludolph (1540- Sumber: storyofmathematic.com
1610) dari Kerajaan Belanda menggunakan hampir
tama kita harus menyadari bahwa rasio ini sama seluruh waktu hidupnya meningkatkan jumlah sisi
poligon untuk menghitung π, dan dapat menemukan Archimedes
untuk semua lingkaran dan merupakan besaran 35 tempat desimal. Dia menggunakan cara yang sama
yang sama untuk semua lingkaran. dengan cara Archimedes. Untuk heksagon biasa adalah
(Gambar lingkaran dan segi enam, Teks dalam gambar
3 < π < 3,464…
“Archimedes” “untuk segi enam beraturan,
Keberadaan pi telah dikenal sejak lama 3 < π < 3,464 ..”)
sejak sebelum masehi, dan nilai perkiraan pi Di Jepang, pada era Edo, matematika asli Jepang ‘Wasan’
dikembangkan, dan beberapa orang mulai menghitung
bahkan diperoleh dan digunakan di Babilonia nilai π. Takakazu Seki (sekitar 1640 - 1708) menemukan
sampai 10 desimal menggunakan poligon segi 131072.
kuno dan Mesir kuno. Saat itu, kita dapat Selanjutnya, Katahiro Takebe (1664 - 1739) menemukan
sampai 41 tempat desimal.
memahami bahwa mengetahui pi secara akurat
diperlukan dalam teknik sipil dan konstruksi. Takakazu Seki
Dia menggali matematika sendiri dan
Halaman ini memperkenalkan pencapaian mengembangkan ‘Wasan’ (Matematika
Jepang)
orang-orang di belahan timur dan barat yang
274 Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VII
terus mencari nilai akurat dari pi, dan upaya
mencari nilai π yang merupakan desimal tak
terhingga seakurat mungkin, serta membuat Penerapan unit radian telah dimungkinkan
siswa memahami bahwa hal tersebut masih untuk menangani perhitungan berbagai angka
terus dilakukan hingga saat ini. secara analitis dengan menggunakan kerangka
kalkulus. Ini akan dibahas setelah materi
Referensi Persamaan yang berkaitan matematika tingkat SMA.
dengan unit radian dan π
Kita memperkenalkan 2 buah rumus
Panjang keliling 1 radius penting yang berkaitan dengan π.
(keliling) adalah 2π. Besarnya 2
sudut pusat terhadap busur (1) 1 e x 2 d 1
x
dengan panjang a dapat 2
Radian
dinyatakan dengan panjang 1 1 1 π 2
ini. (2) 1 + 2 2 + 3 2 + 4 2 + ... = 6
Metode untuk menyatakan ukuran sudut Rumus (1) sangat penting dalam teori
dengan cara seperti ini disebut metode radian. kemungkinan dan merupakan perhitungan
Satuan dari metode derajat busur disebut integral dari fungsi distribusi normal. Kemudian
radian, dan hubungan antara sudut normal rumus (2) adalah rumus yang diprediksi oleh
dengan radian adalah sebagai berikut. Bernoulli dan telah dibuktikan oleh Euler (buku
360° = 2π radian, 180° = π radian teks hal 275).
2π
o
1 = radian
360

274 Buku Panduan Guru Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VII