Page 277 - MATEMATIKA-BG-KLS-VII_Spread

3 1268 × 10 27
4 × 10 14
Temukan jumlah beras dari tatami pertama sampai tatami terakhir, kemudian
2 15
nyatakanlah dalam bentuk aljabar. Saat dihitung, sekitar 3,17 × 10 kali. Dapat
dilihat bahwa Shinzaemon membuat
Jumlah Tatami Banyaknya beras permintaan yang luar biasa meskipun dia
2 tatami 1+2 = 3 = 2 2 - 1
3 tatami 1+2+2 2 = 7 = 2 3 - 1 mengumpulkan beras dari seluruh Jepang.
4 tatami 1+2+2 2 +2 3 = 15 = - 1
5 tatami 1+2+2 2 +2 3 +2 4 = = - 1 3. Penjelasan 2 dan 3
6 tatami 1+2+2 2 +2 3 +2 4 +2 5 = = - 1
Dengan cara yang sama seperti 1,
ke-n 1+2+2 2 +2 3 + ... +2 n-1 ฀฀ = -1
murid secara induktif mendapatkan rumus
untuk menghitung total bulir beras. Akan
Dari hasil hitungan di atas, nyatakanlah banyaknya beras. mengejutkan bagi siswa bahwa jumlah pangkat
3
2 dinyatakan dengan rumus 2 - 1.
n
Bandingkan banyaknya beras yang dijanjikan Hideyoshi dengan banyaknya beras
2
4 Ketika S = 1 + 2 + 2 + ... + 2 n -1
sebenarnya.
1 Hitunglah banyaknya butir beras yang Dapat dibuktikan bahwa S = 2 -1 sebagai berikut.
n
beratnya 100 g. Berdasarkan hasil
hitunganmu, tentukan ada berapa butir S = 2S - S
beras yang beratnya 1 kg.
= 2 × (1 + 2 + 2 + … + 2 n -1
2
2 Pada tahun 2013, banyaknya panen 2 n -1
adalah 8.610.000 ton atau sama dengan -(1 + 2 + 2 +… + 2 )
8.610.000.000 kg. Dari data ini, hitung hasil n
panen sama dengan berapa butir beras. = 2 -1
3 Ketika menghitung banyaknya butir beras dari 100 4. Penjelasan 4
tatami, berdasarkan bentuk aljabar pada nomor 3,
maka diperoleh 12676506002282295014967032053 Karena jumlah bulir beras dalam 100 g
75, kira-kira sama dengan 1268 × 10 27 . Bandingkanlah
dengan banyaknya beras yang diperoleh dari hitungan 2. beras cukup banyak, pada percobaan bisa juga
Jelaskan alasan kesalahan besar Hideyoshi.
hanya menggunakan beras sekitar 20 g untuk
dihitung jumlah bulirnya, lalu digunakan untuk
Matematika Lanjut 269 menghitung perkiraan jumlah bulir beras untuk
1 kg beras.
Selain itu, perlu diperhatikan bahwa bobot
Jawaban
gabah berbeda-beda tergantung jenis dan
musim karena pengaruh kelembaban dan
2 sejenisnya.
Lembar ke-4... 2 - 1 Salah satu kearifan kuno yang diturunkan
4
5
Lembar ke-5... 31 = 2 - 1 dari zaman kuno di Jepang adalah "Banyaknya
bulir beras dalam satu sho adalah Musiyafuna."
6
Lembar ke-6... 63 = 2 - 1
Musiyafuna adalah permainan kata untuk
= 2 - 1
n
angka 64827, dan jika diubah menjadi 1 kg
beras, sekitar 43000 butir.
3
2 100 -1 Referensi Eksponensial y = a x
4 (Nilai percobaan adalah contoh) Fungsi eksponensial seperti y = 2 x diajarkan
1 Saat saya bereksperimen dengan beras pada buku Matematika II Sekolah Menengah
di rumah, jumlah bulir beras 100 g beras Atas. Ada banyak kuantitas yang berubah
adalah 4650. Oleh karena itu, jumlah bulir secara eksponensial di sekitar kita. Misalnya,
beras per kg beras dianggap sekitar 46.500. saat Anda memasukkan air panas ke dalam
2 Dari 46500 × (861 × 10 ), sekitar 4 × 10 14 cangkir dan membiarkannya di dalam ruangan,
7
Oleh karena itu, ini dianggap sekitar
penurunan suhu dinyatakan sebagai fungsi
(4 × 10 ) butir waktu eksponensial.
14

Matematika Lanjut 269