Page 283 - MATEMATIKA-BG-KLS-VII_Spread

beraturan yang digambarkan dalam lingkaran.
Saat ini, dengan perkembangan kalkulus
Sejak Abad ke-17, rumus untuk menemukan nilai π telah ditemukan menggunakan diferensial, dimungkinkan untuk menyatakan
jumlahan dan perkalian bilangan-bilangan yang tak terhingga terus-menerus tanpa
berhenti. Salah satu rumusnya adalah sebagai berikut. π secara analitis dengan deret tak hingga,
π = 1 – 1 + 1 – 1 + 1 – 1 + 1 – 1 + ...
4 1 3 5 7 9 11 13 15 dan jumlahnya dihitung dengan komputer
Rumus di atas tidak membantu menemukan nilai akurat π berapapun panjang hitungan. berkinerja tinggi.
Namun, rumus di atas memberikan kontribusi pada penemuan cara-cara lain yang lebih
efektif, sebagai contoh berikut ini. Sisi kanan pada rumus yang ditunjukkan
π 2 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + ...
4 1 2 2 2 3 2 4 2 5 2 6 2 dalam buku teks
π 1 1 1 1 1
Pada tahun 1946, nilai phi dihitung sampai 620 empat desimal.
= - + - + - ...
Komputer mulai muncul pertengahan abad 20 dan perhitungan π maju dengan cepat. 10 4 1 3 5 7 9
trilyun digit telah ditemukan dari seseorang di daerah Nagano menggunakan komputer
yang dirakit sendiri. disebut deret ganti tanda.
Hitung garis tengah dan keliling lingkaran uang logam. Seberapa akurat nilai yang Jika kita menghitung 4 kali jumlah suku
1
diperoleh?
genapnya, hasilnya adalah sebagai berikut.
Hingga suku 20 3.091624…
Hingga suku 100 3.131593…
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Hingga suku 200 3.136593…
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
① コインの直径を測る
② コインの周囲を測る
1 Ukurlah garis tengah uang logam. 2 Hitunglah keliling satu uang logam.
でわるとよい （
Letakkan 10 uang logam yang sama コインを ～ 回転させ， 回 Jika seperti ini, nilai perkiraan 3,14 tidak
Gelindingkan uang logam 3 sampai
コイン
個を並べて測り，
pada sebuah garis. Hitunglah garis （ lima kali, hitunglah rata-rata garis （
その値を
（ tengah seluruh uang logan kemudian 転分の平均を求めるとよい
tengah hasil hitungan tersebut.
bagilah dengan 10. dapat diperoleh. Hasil 3,14 kan kita peroleh
hanya jika kita menghitung hingga suku
Carilah informasi di buku-buku dan internet
tentang sejarah dan cara penghitungan π. 628. Dari situ, dapat diketahui bahwa 3,14
Hitunglah π dengan mengacu pada salah satu cara
merupakan perkiraan yang akurat.
tersebut.
Sumber: Dokumen Puskurbuk
3. Penjelasan 1
Berdasarkan percetakan uang logam
Matematika Lanjut 275
Jepang, diameter koin 500 yen adalah 2,65 cm.
Terdapat kesalahan dari hasil pengukuran pada
Jawaban contoh penyelesaian yaitu meleset 0,01 cm.
Jika mencoba mengulang percobaan ini
1 hingga beberapa kali, akan didapat nilai yang
paling mendekati π yaitu dari 3,13 sampai 3,14.
Contoh percobaan menggunakan koin 500 yen.
Rupanya perkiraan yang cukup akurat
① Saat menggunakan 10 keping koin 500 yen
dapat diperoleh bahkan dengan percobaan
dan mengukur diameternya menggunakan
sederhana. Namun, dalam percobaan di
metode yang ada pada gambar,
mana skala dibaca secara visual, sulit untuk
diameternya sekitar 2,64 cm.
secara akurat membaca nilai yang lebih kecil
② Memberi tanda di dekat lingkar koin 500
1
yen dan mengukur keliling koin dengan dari cm.
metode yang ditunjukkan pada gambar, 100
didapat ukuran keliling sekitar 8,32 cm Terdapat banyak cara lain untuk
(Lakukan percobaan sebanyak 3 kali dan menemukan nilai π. Sebagai contoh, ada
gunakan nilai rata-ratanya). metode yang disebut metode Monte Carlo
Oleh karena itu, sebagai perkiraan, diperoleh yang berdasarkan teori probabilitas, tetapi
keakuratan nilai π sebagai metode perhitungan
8,32 ÷ 2,64 = 3,15151515…
perkiraannya kurang bagus (Cara mencari π
2. Penggunaan progresi tak terhingga
berdasarkan metode Monte Carlo terdapat
Sebelum abad ke-7, seperti yang pada buku teks kelas 2 SMP hal. 216).
disebutkan di halaman sebelumnya, nilai
perkiraan π dihitung dari keliling poligon
Matematika Lanjut 275