Page 123 - MODUL DARING SISTEM PENGATURAN_Neat

apalagi jika fungsi alih sistem sudah berorde 5 ke atas. Dengan demikian perlu

diingat bahwa dalam menyelidiki kestabilan suatu sistem linier, maka tidak perlu
menentukan lokasi aktual dari semua kutub pada fungsi alih sistem. Nyatanya, hanya

diperlukan pengetahuan apakah sejumlah kutub-kutub yang berada di setengah

bidang positif bernilai nol atau tidak.

7.2 KRITERIA ROUTH-HURWITZ

Kriteria Routh-Hurwitz dikembangkan secara sendiri-sendiri oleh A. Hurwitz

dalam tahun 1895 di Jerman, dan oleh E. J. Routh dalam tahun 1892 di Amerika.
Misalkan suku banyak dari penyebut pada fungsi alih dalam bentuk

sederhananya adalah sebagai berikut :

n
(s) = a n s + a n− 1 s n− 1 + . . . + a 1 s + a .............................................. (7-3)
0
maka tabel Routh disusun sebagai berikut :

s n a n a n − 2 a n − 4 . . .
s n− 1 a n 1 − a n − 3 a n − 5 . . .
s n− 2 b n 1 − b n − 3 b n − 5 . . .
s n− 3 c c c . . .
n 1 − n − 3 n − 5
.
.
.
s 0 h n 1 −

dalam hal ini kedua baris pertama diperoleh langsung dari koefisien-koefisien (s).

Unsur-unsur dari baris berikutnya diperoleh dengan cara berikut.

a .a − a .a
b = n − 1 n − 2 n n − 3 ................................................................... (7-4)
n
1 −
a n 1 −
a .a − a .a
b = n − 1 n − 4 n n − 5 ................................................................... (7-5)
n
3
−
a n − 1
.
.
.

Kestabilan Sistem Linier
121