Page 124 - MODUL DARING SISTEM PENGATURAN_Neat

b .a − a .b
c n 1 − = n − 1 n − 3 n 1 − n − 3 .................................................................. (7-6)
b n 1 −

dan seterusnya.
Dalam menyiapkan tabel Routh maka mungkin saja ada elemen yang bernilai nol

atau tidak ada.
Kriteria Routh-Hurwitz menyatakan bahwa jumlah akar-akar dari (s) dengan

bagian nyata positif adalah sama banyak dengan jumlah perubahan dari tanda aljabar

pada kolom pertama dari tabel Routh. Jadi sistem akan stabil jika dan hanya jika
tidak ada perubahan tanda aljabar dalam kolom pertama dari tabel Routh.

CONTOH 7.1 :

Selidiki apakah sistem dengan penyebut pada fungsi alih berbentuk (s) =

s 4 + 5s 3 + 20s 2 + 40 + 50 stabil atau tidak.
s
JAWAB :

Tabel awal Routh akan berbentuk :

s 4 1 20 50
s 3 5 40
s 2 b n 1 − b n − 3
s c n 1 − c n − 3

s 0 d n 1 −

Dalam hal ini : a = 1, a n − 2 = 20, a n − 4 = 50, a n 1 − = 5 dan a n − 3 = 40. Maka :
n
a .a − a .a . 5 20− . 1 40
b n 1 − = n − 1 n − 2 n n − 3 = = 12
a n 1 − 5

a .a − a .a . 5 50− 0 . 1
b n − 3 = n − 1 n − 4 n n − 5 = = 50
a n − 1 5

b .a − a .b 12 . 40− . 5 50 230
c n 1 − = n − 1 n − 3 n 1 − n − 3 = =
b n 1 − 12 12

b .a − a .b 12 0 . − 0 . 5
c n − 3 = n − 1 n − 5 n − 1 n − 5 = = 0
b n − 1 12

Kestabilan Sistem Linier
122