Page 31 - MODUL DARING SISTEM PENGATURAN_Neat

-1
L { e − s  F(s)} = f(t – α). uα(t) ............................................ (2-39)

Ini akan membawa kita pada suatu kesimpulan :

Penggantian t menjadi (t – α) dalam f(t) erat hubungannya dengan

Laplace perkalian e terhadap F(s).
-αs

Dengan teorema pergeseran pada sumbu-t, maka diperoleh hasil transformasi
Laplace lainnya dalam Tabel 2.2.

Tabel 2.2 Transformasi Laplace dari beberapa fungsi sebagai hasil penerapan
teorema pergeseran pada sumbu-t.

No. Fungsi Asal L{fungsi asal}

1. f(t – α) . uα(t) e − s  L{f(t)}
2. f(t) . uα(t) e − s  L{f(t + α)}

e − s 
3. uα(t)
s
1 s
4. f(αt) F ( )
 

CONTOH 2.6 :

Ulangi mengerjakan Contoh 2.2, tetapi dengan menggunakan teorema pergeseran
pada sumbu-t.
JAWAB :

Carilah transformasi Laplace dari fungsi yang didefinisikan sebagai berikut :
 untukt 0  t  1

 0 untuk t yang lain
Dengan melihat hasil dalam bagian (a) di atas maka dapat dikatakan bahwa :

 untukt 0  t  1
f(t) =  = t.u(t) – t.u1(t) = t.u(t) – (t – 1).u1(t) – u1(t)
 0 untuk t yang lain

L{f(t)} = L{t.u(t) – (t – 1).u1(t) – u1(t)}

Dasar-dasar Matematika : Transformasi Laplace 30