Page 33 - MODUL DARING SISTEM PENGATURAN_Neat

Tabel 2.3 (Lanjutan)
kt
No. Fungsi Asal f(t) = e dikali fungsi asal F(s) = L{f(t)}
a
kt
4. sin at e sin at
s ( − ) k 2 + a 2
s− k
kt
5. cos at e cos at
s ( − ) k 2 + a 2
a
kt
6. sinh at e sinh at
s ( − ) k 2 − a 2
s− k
7. cosh at e cosh at
kt
s ( − ) k 2 − a 2

CONTOH 2.7 :
1
Carilah Laplace invers dari dengan menggunakan teorema pergeseran
s ( + 1 )( s − ) 2

pada sumbu-s.

JAWAB :
1 1 1 1
= = = =
2
2
2
s ( + 1 )( s − ) 2 s − s− 2 s ( − 1 2 ) − 9 4 s ( − 1 2 ) − ( 3 2 ) 2
2 . 3 2
2
3 ( − 1 ) − ( 3 ) 2
s
2 2
sehingga :
1 2 3 2 3
-1
L { } = L { . 2 } = L { 2 }
-1
-1
2
s ( + 1 )( s− ) 2 3 ( − 1 2 ) − ( 3 2 ) 2 3 s ( − 1 2 ) − ( 3 2 ) 2
2
s
Dengan menerapkan Tabel 2.3 nomor 6, maka diperoleh :
1
1 2 t
3
-1
L { } = e 2 sinh( t )
s ( + 1 )( s− ) 2 3 2

LATIHAN 2.3

1. Gunakan teorema pergeseran pada sumbu-s untuk mencari transformasi Laplace

dari fungsi-fungsi berikut.
-2t
-4t
-3t
a) t e b) e sin 2t c) t² e

Dasar-dasar Matematika : Transformasi Laplace 32