Page 32 - MODUL DARING SISTEM PENGATURAN_Neat

= L{t.u(t)} - L{(t – 1).u1(t)} - L{u1(t)}

1 1 1 1
s −
= − e s − . − e s − . = ( 1− e − e s s − )
s 2 s 2 s s 2

2.4.2 Teorema Translasi/Pergeseran pada Sumbu-s

Misalkan f(t) terdefinisi untuk t  0 seta mempunyai transformasi F(s), maka

kt
e f(t) mempunyai transformasi F(s-k), sehingga jika L{f(t)} = F(s), maka :

kt
L{e f(t)} = F(s – k) ............................................................ (2-40)

atau :

L {F(s - k)} = e f(t) ......................................................... (2-41)
-1
kt

Ini akan membawa kita pada suatu kesimpulan :

Jika dilakukan pergeseran pada sumbu-s sehingga s berubah
kt
menjadi (s – k), maka hal ini ada hubungannya dengan perkalian e
Laplace
terhadap fungsi asal.

Jika teorema pergeseran ini diterapkan pada Tabel 2.1, maka akan diperoleh

beberapa lagi rumus transformasi Laplace seperti dalam Tabel 2.3.

Tabel 2.3 Transformasi Laplace dari beberapa fungsi dasar sebagai hasil penerapan
teorema pergeseran pada sumbu-s.

kt
No. Fungsi Asal f(t) = e dikali fungsi asal L{f(t)}
A
kt
1. A A e
s− k
A
kt
2. A t A t e
s ( − ) k 2
n
A t (n = 1, 2, A ! n
n
kt
3. A t e
3, …) s ( − ) k n + 1
Dasar-dasar Matematika : Transformasi Laplace 31