Page 36 - MODUL DARING SISTEM PENGATURAN_Neat

2
s²L{f(t)} – sf(0) – f (0) =
s

2 2
s²L{f(t)} =  L{f(t)} =
s s 3

2
L{t²} =
s 3

Hasil di atas sesuai dengan aturan dalam Tabel 2.1 yang diperoleh melalui rumus
definisi.
b) f(t) = sin²t → f(0) = 0

f (t) = 2 sin t cos t = sin 2t
L{f  (t)} = L{sin 2t}

2
sL{f(t)} – f(0) =
2
s + 4
2 2
sL{f(t)} =  L{f(t)} =
2
s + 4 s ( s 2 + ) 4
2
L{sin²t} =
s ( s 2 + ) 4

2.4.4 Transformasi Laplace pada Integral

t
Dalam sub bab ini akan dicari hasil dari L{  ( f ) t dt } sebagai berikut. Dengan
0
rumus definisi maka diketahui bahwa :


t  t 
L{  (f ) t dt } =   (f ) t dt  e −st dt ...................................................... (2-48)

0 0 0 
Dengan menerapkan metode integral parsial pada ruas kanan persamaan (2-48),

didapatlah :

t  e −st t   1 
L{  ( f ) t dt } = −  ( f ) t dt  +  e −st ) t ( f dt ................................ (2-49)

0  s 0  0 s 0

Suku pertama dalam ruas kanan persamaan (2-49) mempunyai hasil nol, sedangkan
1
suku kedua tidak lain dari .L{f(t)}. Jadi jika F(s) = L{f(t)} maka :
s

Dasar-dasar Matematika : Transformasi Laplace 35