Page 40 - MODUL DARING SISTEM PENGATURAN_Neat

2.5 SOLUSI PERSAMAAN DIFERENSIAL DENGAN
METODE TRANSFORMASI LAPLACE

Persamaan diferensial adalah persamaan yang satu atau lebih sukunya

dy
merupakan turunan (derivative), misalnya ; dan solusi atau jawabannya, misalnya
dx
y = f(x), pada umumnya dicari dengan cara mengintegralkan persamaan tersebut.

Secara garis besarnya dikenal dua macam persamaan diferensial, yaitu :

1. Persamaan diferensial biasa (ordinary differential equation).
2. Persamaan diferensial parsial (partial differential equation).

Jadi kata “biasa” pada persamaan diferensial yang pertama disebutkan di atas adalah
menyangkut pengertian “non-parsial”. Untuk selanjutnya kata “persamaan diferensial

biasa” akan disingkat dengan “persamaan diferensial” saja.

Contoh Persamaan Diferensial :

y = sin x ........................................................................................... (2-57)

y + 4 y = 0 ..................................................................................... (2-58)
x
x² y + 2 e y = (x² + 2) y² ............................................................. (2-59)

Contoh Persamaan Diferensial Parsial :
z 
= cos y ....................................................................................... (2-60)
y 

 2 z  2 z
+ = 0 ................................................................................. (2-61)
y  2 x  2

Teorema transformasi Laplace untuk turunan telah dibicarakan dalam sub-sub
bab terdahulu. Akan diaplikaskan aturan-aturan umum atau rumus-rumus khusus

untuk mencari solusi dari persamaan diferensial linear biasa dengan koefisien

konstan.
Sebagai contoh suatu persamaan diferensial linear orde-dua mempunyai

bentuk umum sebagai berikut :

d 2 x dx
a + b + c x = u(t) .............................................................. (2-62)
dt 2 dt

Dasar-dasar Matematika : Transformasi Laplace 39