Page 39 - MODUL DARING SISTEM PENGATURAN_Neat

Bukti :


Telah diketahui bahwa L {f (t)}= F(s) =  e −st ) t ( f dt , maka :
0
 − t s

L {f (t)} = f ( ' t). e dt
0
= s F(s) – f (0) ...................................................................................... (2-55)

Jika ke dalam persamaan (2-55 ) diterapkan limit untuk s→  maka :

lim [ F (s ) − 0 ( f )] = 0
s
s → 
lim F (s ) − ) 0 ( f = 0
s
s → 
atau

s
f (0) = lim F (s )
s → 
artinya :
lim f (t ) = lim F (s ) (terbukti)
s
t →  s→ 
Jika ke dalam persamaan (2-55) diterapkan limit untuk s→0 maka diperoleh :

 − st

( F
lim f ( ' t ).e dt = lim s (s ) − 0 ( f )) ................................................................. (2-56)
s → 0 s → 0
0
Mengingat bahwa lim e −st = 1 maka :
s → 0



s
lim f ( ' t )dt = lim ( F (s ) − ( 0 ))
f
s →0 s →0
0
s
lim [ f (t )  = lim ( F (s ) − 0 ( f ))
s → 0 0 s → 0
( f  ) − ) 0 ( f = lim F (s ) − ) 0 ( f
s
s → 0
Maka :
( f  ) = lim F (s )
s
s → 0
Artinya :

s
lim f (t ) = lim F (s ) (terbukti)
t→  s → 0

Dasar-dasar Matematika : Transformasi Laplace 38