Page 42 - MODUL DARING SISTEM PENGATURAN_Neat

2
s² X(s) – x(0) - x  (0) + 5[s X(s) – x(0)] + 6 X(s) =
s + 1

2
2 s + s 6 + 7
(s² + 5s + 6) X(s) = + s + 5 =
s + 1 s+ 1
2
s + s 6 + 7 s + s 6 + 7
2
X(s) = =
s ( + 1 )( s + s 5 + ) 6 s ( + 1 )( s+ 2 )( s+ ) 3
2
Jelas terlihat bahwa penyebut pada X(s) mempunyai akar-akar tunggal yang berbeda
sehingga dapat ditulis :
2
s + s 6 + 7 K K K
X(s) = = 1 + 2 + 3
s ( + 1 )( s+ 2 )( s+ ) 3 s+ 1 s+ 2 s+ 3
dalam hal ini : bn = 1; n = 3

A(s) = s² + 6s + 7
B(s) = (s + 1)(s + 2)(s + 3) = s³ + 6s² + 11s + 6  B(s) = 3s² + 12s + 11

s1 = -1; s2 = -2; s3 = -3
Dengan menggunakan metode pecahan parsial, maka diperoleh :

2
A ) s ( s + s 6 + 7
K1 = b n lim = lim = 1
s→ s 1 B ) s ( s→ 1 − s 3 2 + 12 s+ 11
Juga :
s + s 6 + 7
2
K2 = lim = 1
s→ − 2 s 3 2 + 12 s+ 11

2
s + s 6 + 7
K3 = lim = -1
s→ − 3 s 3 2 + 12 s+ 11
sehingga :

1 1 1
X(s) = + -
s + 1 s + 2 s + 3

Jadi :
1 1 1
t -
-1
x(t) = L {X(s)} = L { + - } = e + e − 2t − e − 3t
-1
s + 1 s + 2 s + 3
Persamaan diferensial simultan adalah persamaan-persamaan diferensial yang
dinyatakan secara serempak. Metode penyelesaiannya pada dasarnya sama dengan

metode penyelesaian untuk satu persamaan diferensial. Mula-mula semua perangkat

Dasar-dasar Matematika : Transformasi Laplace 41