Page 45 - MODUL DARING SISTEM PENGATURAN_Neat

2
3
A ) s ( s − 22 s − 39 s− 15 15
k1 = b n lim = lim =
s→ 1 s B ) s ( s→ 0 s 4 3 + s 6 2 − s 2 − 2 2
Juga :
2
3
s − 22 s − 39 s− 15 1
k2 = lim =
s→ 1 − s 4 3 + s 6 2 − s 2 − 2 2
s − 22 s − 39 s− 15 11
2
3
k3 = lim =
s→ − 2 s 4 3 + s 6 2 − s 2 − 2 2
2
3
s − 22 s − 39 s− 15 25
k4 = lim = −
s→ 1 s 4 3 + s 6 2 − s 2 − 2 2
sehingga :
15 1 11 25
Y(s) = 2 + 2 + 2 - 2 .......................................................... (3-120)
s s+ 1 s+ 2 s− 1

Akhirnya x(t) dan y(t) dapat ditentukan :

25 11 9 25 11 9
t
x(t) = L {X(s)} = L { 3 - 6 - 2 } = e − e − 2t −
-1
-1
s− 1 s+ 2 s 3 6 2
15 1 11 25 15 1 11 25
t
y(t) = L {Y(s)} = L { 2 + 2 + 2 - 2 } = + e − t + e − 2t − e
-1
-1
s s+ 1 s+ 2 s− 1 2 2 2 2

LATIHAN 2.5

1. Pada t  0, gunakan transformasi Laplace untuk mencari solusi dari persamaan

diferensial berikut pada syarat awal yang diberikan.
dx dx
-2t
a) + 3 x = e b) 3 - 4x = sin 2t
dt dt
1
x(0) = 2 x(0) =
3

d 2 x dx
c) + 2 + 5x = t
dt 2 dt

x(0) = ( x  ) 0 = 0

Dasar-dasar Matematika : Transformasi Laplace 44