Page 43 - MODUL DARING SISTEM PENGATURAN_Neat

persamaan diferensial di-Laplace-kan, sehingga diperoleh sistem persamaan aljabar

simultan, dan selanjutnya diselesaikan untuk variabel-variabel yang ditransformasi
dengan tehnik-tehnik penyelesaian aljabar. Akhirnya transformasi Laplace invers

dapat memberikan jawaban yang diinginkan.

CONTOH 2.11 :

Untuk t  0, carilah jawaban dari persamaan diferensial orde-pertama simultan
berikut.

dx dy
+ + 5x + 3y = e
-t
dt dt
dx dy
2 + + x + y = 3
dt dt
Diketahui bahwa pada saat t = 0, x = 2 dan y = 1.

JAWAB :
Dari soal diketahui bahwa x(0) = 2 dan y(0) = 1
Selanjutnya kedua ruas dalam persamaan diferensial simultan dalam soal di-Laplace-

kan sambil x(t) dan y(t) ditulis dalam bentuk yang singkat.
dx dy
L{ } + L{ } + 5 L{x} + 3 L{y}= L{e } ............................................ (2-69)
-t
dt dt
hasilnya adalah :
1
s X(s) – x(0) + s Y(s) – y(0) + 5 X(s) + 3 Y(s) =
s + 1

1 s 3 + 4
(s + 5) X(s) + (s + 3) Y(s) = + 3 = ........................................ (2-70)
s + 1 s+ 1

Selanjutnya :
dx dy
2 L{ } + L{ } + L{x} + L{y}= L{3}
dt dt
hasilnya adalah :

3
2 s X(s) – 2 x(0) + s Y(s) – y(0) + X(s) + Y(s) =
s
3 s 5 + 3
(2s + 1) X(s) + (s + 1) Y(s) = + 5 = ........................................... (2-71)
s s

Dengan metode eliminasi untuk persamaan (2-70) dan (2-71), diperolehlah :

Dasar-dasar Matematika : Transformasi Laplace 42