Page 44 - MODUL DARING SISTEM PENGATURAN_Neat

s 2 2 + 14 s + 9
X(s) = .................................................................................. (2-72)
s ( s + 2 )( s− ) 1

s − 22 s − 39 s − 15
2
3
Y(s) = ...................................................................... (2-73)
s ( s + 1 )( s+ 2 )( s− ) 1
Jelas terlihat bahwa penyebut pada X(s) maupun Y(s) mempunyai akar-akar tunggal

yang berbeda sehingga dapat ditulis :

s 2 2 + 14 s + 9 K K K
X(s) = = 1 + 2 + 3
s ( s + 2 )( s− ) 1 s s+ 2 s− 1

2
3
s − 22 s − 39 s − 15 k k k k
Y(s) = = 1 + 2 + 3 + 4
s ( s + 1 )( s+ 2 )( s− ) 1 s s+ 1 s+ 2 s− 1
Menyelesaikan X(s) :
Dalam hal ini : bn = 1; n = 3; s1 = 0; s2 = -2; s3 = 1

A(s) = 2s² + 14s + 9
B(s) = s(s + 2)(s - 1) = s³ + s² - 2s  B(s) = 3s² + 2s - 2

Dengan menerapkan metode pecahan parsial, maka diperoleh :

A ) s ( s 2 2 + 14 s+ 9 9
K1 = b n lim = lim = -
s→ 1 s B ) s ( s→ 0 s 3 2 + s 2 − 2 2
Juga :

s 2 2 + 14 s+ 9 11
K2 = lim = -
s→ − 2 s 3 2 + s 2 − 2 6

s 2 2 + 14 s+ 9 25
K3 = lim =
s→ 1 s 3 2 + s 2 − 2 3

sehingga :
25 11 9
X(s) = 3 - 6 - 2 ....................................................................... (3-119)
s− 1 s+ 2 s

Menyelesaikan Y(s) :
Dalam hal ini : bn = 1; n = 4; s1 = 0; s2 = -1; s3 = -2; s4 = 1
A(s) = s³ - 22s² - 39s - 15

4
B(s) = s(s + 1)(s + 2)(s - 1) = s + 2s³ - s² - 2s  B(s) = 4s³+ 6s² - 2s - 2
Dengan menerapkan metode pecahan parsial, maka diperoleh :

Dasar-dasar Matematika : Transformasi Laplace 43