Page 37 - MODUL DARING SISTEM PENGATURAN_Neat

t 1
L{  (f ) t dt } = .L{f(t)} ..................................................... (2-50)
0 s

atau :

t 1
L{  ( f ) t dt } = F(s) ........................................................... (2-51)
0 s

dengan demikian :

1 t
L { F(s)} =  ( f ) t dt ......................................................... (2-52)
-1
s 0

CONTOH 2.9 :

Gunakan teori transformasi Laplace pada integral untuk menentukan transformasi
s 2
invers dari .
s ( 2 + ) 9 2

JAWAB :
s 2
-1
L { } = ?
s ( 2 + ) 9 2

s 2 s 2
-1
Misalkan F(s) = , maka yang dicari adalah f(t) = L { } = ?
s ( 2 + ) 9 2 s ( 2 + ) 9 2
Terapkan persamaan (2-52), maka diperoleh :

1 t
L { F ) s ( } =  ( f ) t dt
-1
s 0
1 s 2 t
L { . } =  ( f ) t dt
-1
s s ( 2 + ) 9 2 0
s t
-1
L { } =  ( f ) t dt
s ( 2 + ) 9 2 0
s 1
Tetapi L { } = t sin 3t, sehingga :
-1
s ( 2 + ) 9 2 6

Dasar-dasar Matematika : Transformasi Laplace 36