Page 34 - MODUL DARING SISTEM PENGATURAN_Neat

2. Gunakan teorema pergeseran pada sumbu-s untuk mencari transformasi Laplace
invers dari fungsi-fungsi berikut.

1 3 s+ 5
a) b) c)
s ( + 3 )( s− ) 2 s + s 3 s ( + 1 )( s− ) 3
2
3. Gunakan teorema pergeseran pada sumbu-t untuk mencari transformasi Laplace

dari fungsi-fungsi berikut.

a) (t – 1) u1(t) b) t u1(t) c) uπ(t) cos t
4. Gunakan teorema pergeseran pada sumbu-t untuk mencari transformasi Laplace

invers dari fungsi-fungsi berikut.

s −
e + e − s 2 − e 3 − s 3 e − s 3 − e s − e s −
a) b) c)
s 2 s s 2

2.4.3 Transformasi Laplace pada Turunan

Dari Tabel 2.1 (nomor 2, 3 dan 4) terlihat bahwa jika pangkat dari “t”
bertambah maka pangkat dari “s” (atau penyebut) pada hasil dari transformasi

Laplacenya akan bertambah atau dengan kata lain dibagi dengan “s”. Karena turunan
adalah operasi mengurangi pangkat dari “t” maka dapat ditebak bahwa hasil

transformasi Laplace dari turunan adalah mengandung unsur perkalian dengan “s”.

Dapat ditinjau berikut ini :

L{f (t)} =  e −st f  )t( dt .................................................................... (2-42)
0

Tetapi karena d(f(t)) = f (t) dt maka :

L{f (t)} =  e −st t ( f ( d )) ................................................................... (2-43)
0
Persamaan (2-43) di atas diselesaikan dengan metode integral parsial, sehingga :

L{f (t)} = e −st  ) t ( f .  +  es  −st ) t ( f dt
0
0

0
-∞
= e .f(∞) – e .f(0) +  es −st ) t ( f dt
0
= sL{f(t)} – f(0) (asalkan s > 0)

Dasar-dasar Matematika : Transformasi Laplace 33