Page 1 - PENGDEFINISIAN INTEGRAL (Magang Enggar MPMAT)
P. 1
ANALISIS REAL-S1
Pertemuan Ke-13
29 Desember 2020
PENDEFINISIAN INTEGRAL
A. Pertisi
Diberikan interval tertutup [a, b] dengan < .
Berdasarkan teorema kepadatan (denstitas) bilangan real, maka terdapat bilangan real dengan sifat
1
< < selanjutnya
1
⚫ Untuk < , maka terdapat bilangan real dengan sifat < <
1
2
1
2
⚫ Untuk < , maka terdapat bilangan real dengan sifat < <
2
3
2
3
Jika proses ini diteruskan akan diperoleh bilangan-bilangan real , , , … , dengan sifat
1
3
2
= < < < ⋯ < = .
2
3
1
Sehingga terbentuk subinterval
[ , ], [ , ], … , [ −1 , ]
2
1
1
0
Gambar 1. Partisi pada [a,b]
Dari uraian di atas diperoleh informasi bahwa setiap interval [a,b] selalu dapat dikuntruksi suatu
himpunan titik-titik terurut berhingga = { = , , , , … , = } yang disebut partisi. Jadi
3
2
1
0
partisi haruslah sebuah himpunan terurut. Selanjutnya, norma (mesh) partisi π yang dinotasikan ‖ ‖
didefinisikan sebagai
‖ ‖ = max{( − −1 )} : = 1,2,3, … ,
Contoh
Diberikan contoh partisi dan bukan partisi pada interval I =[0,1].
1. = {0,1} adalah partisi pada interval [a,b] dengan ‖ ‖ = {1 − 0} = 1
1
1 1
2. = {0, , , 1} adalah partisi pada interval [a,b] dengan
2
3 2
