Page 10 - 수학(하)

예제 04 집합을 나타내는방법

다음에서 원소를 나열하는 방법으로 나타내어진 집합은 조건제시법으로 나타내고,

조건을 제시하는 방법으로 나타내어진 집합은 원소나열법으로 나타내시오.
,
,
,
,
2
1 ]g A = " , 1236, 2 ]g B = - , 2 - , 1 01 2, 3 ]g C = " | xx - x 6 + 8 = 0,
"
유형
1 ]g A = {| x 는 6 의 약수 } 이다. 개념 다지기 01
x
x
2 ]g B = {| x < 인 정수 } 이다. 1 ]g 원소나열법 집
3
집합에 속하는 모든 원소를 ", 안에 나열하여 집합을 나타내는
3 ]g x - x 6 + 8 = ] x - 2 ]g x - g 0
2
4 = 에서
방법을 원소나열법이라 한다. 합
2
x = 또는 x = 4 이므로 C = " 2, 4, 이다.
2 ]g 조건제시법
집합의 원소들이 갖는 공통 성질을 조건으로 제시하여 집합을
나타내는 방법을 조건제시법이라 한다.
예제 05 집합을 나타내는 방법
,
,
집합 A = " , 12 3, , B = - , 10 1, 에 대하여 다음 집합을 원소나열법으로 나타내시오.
"
1 ]g C = " x + | y x ! , A y ! B, 2 ]g D = " xy | x ! , A y ! A, 3 ]g E = " xy | x ! , A y ! B,
y
1 ]g 집합 C 는 집합 A 의 원소 ,x 집합 B 의 원소 y 의 합 x + 를 원소로 갖는 집합이므로
,
,
,
-
[표 1 ]에서 C = " 0, 12 34, 이다.
,
,
,
,
-
2 ]g 집합 D 는 집합 A 의 두 원소 ,xy 의 곱 xy 를 원소로 갖는 집합이므로 [표 2 ]에서 C = " , 12 34 69, 이다.
3 ]g 집합 E 는 집합 A 의 원소 ,x 집합 B 의 원소 y 의 곱 xy 를 원소로 갖는 집합이므로
[표 3 ]에서 E = - , 3 - , 2 - 1, 01 23, 이다.
,
,
,
-
"

x 1 x x
y 2 3 y 1 2 3 y 1 2 3

- 1 0 1 2 - 1 - 1 - 2 - 3 1 1 2 3
0 1 2 3 0 0 0 0 2 2 4 6
1 2 3 4 1 1 2 3 3 3 6 9
B @
B @
6 표 - 1 C = " x + | y x ! , A y ! , 6 표 - 2 D = " xy | x ! , A y ! , 6 표 - 3 E = " xy | x ! , A y ! ,
A @
예제 06 원소의 개수
,
세 집합 A = " , 12 3, , B = " x 2 - 1 | x ! A, , C = " y - | x x ! , A y ! B, 에 대하여
n Cg 의 값을 구하시오.
n A + ]g n B + ]
g
]
,
A = " , 12 3, 이므로
1
x = 일 때, x - 1 = 2 # - 1 = 1
2
1
2
2
2
x = 일 때, x - 1 = 2 # - 1 = 3
3
3
2
x = 일 때, x - 1 = 2 # - 1 = 5
,
그러므로 B = " , 13 5, 이다. x 1 2 3

y
x
집합 C 는 집합 A 의 원소 ,x 집합 B 의 원소 y 에 대하여 y - 를 원소로
1 0 - 1 - 2
갖는 집합이므로 오른쪽 표에서 C = - , 2 - , 1 01 23 4, 이다.
,
,
,
,
"
3 2 1 0
따라서 n A = 3 , n B = 3 , n C = 7 이므로
] g
] g
] g
5 4 3 2
3
n C =
g
]
n A + ]g n B + ] g 3 ++ 7 = 13 이다.
6 C = " y - | x x ! , A y ! ,
B @

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