Page 9 - 수학(하)

예제 01 집합의 뜻

다음 모임이 집합인지 아닌지를 말하고, 집합인 것은 원소나열법으로 나타내시오.

1 ]g 5 보다 작은 자연수의 모임 2 ]g 키가 작은 학생들의 모임
3 ]g 홀수의 모임 4 ]g 아름다운 꽃의 모임

,
,
,
1 ]g 12 34, 이다. 개념 다지기
"
2 ]g 키가 작은 학생들의 모임은 1 ]g 집합
그 대상의 기준이 분명하지 않으므로 집합이 아니다. 주어진 조건에 의하여 그 대상을 분명히
,
,
,
,
3 ]g 13 57 g, 이다. 알 수 있는 것들의 모임을 집합이라 한다.
"
2 ]g 원소
4 ]g 아름다운 꽃의 모임은
집합에 속하는 대상 하나하나를
그 대상의 기준이 분명하지 않으므로 집합이 아니다.
그 집합의 원소라 한다.
예제 02 원소를 나타내는 방법

0
2
이차방정식 x - x 5 + 6 = 의 해의 집합을 A 라고 할 때, 다음 안에 기호 ! 또는 g를 알맞게
써넣으시오.
1 0
]g
]g
]g A 2 1 A 3 2 A 4 3 A
]g
0
2
이차방정식 x - x 5 + 6 = 의 해는 x - 2 ]g x - g 0 개념 다지기
3 = 에서
]
3
2
x = 또는 x = 이므로 집합 A = " , 23, 이다. 1 ]g a 가 집합 A 의 원소일 때
a 는 집합 A 에 속한다고 하며
1 0 g
]g A 이다.
이것을 기호로 a ! A 와 같이 나타낸다.
2 1 g
]g A 이다.
2 ]g b 가 집합 A 의 원소가 아닐 때
3 2 !
]g A 이다. b 는 집합 A 에 속하지 않는다고 하며
4 3 !
]g A 이다 이것을 기호로 b g A 와 같이 나타낸다.
예제 03 원소의 개수

다음 집합의 원소의 개수를 구하시오.
,
,
,
x
1 ]g A = " , 2 37 810, 2 ]g B = {| x 는 두 자리의 홀수 }
0
2
x
x
3 ]g C = {| x 는 1 # x 1 10 인 소수 } 4 ]g D = {| x 는 x - 12 x + 20 # 인 자연수 }
5
1 ]g 원소의 개수가 5 이므로 n A = 이다. 개념 다지기
]g
,
,
]g
2 ]g B = " 11 , 13 15 g , 99, 이므로 n B = 45 이다. 원소의 개수
,
,
3 ]g C = " , 2357, 이므로 n C = 4 이다. 원소가 유한개인 집합을 유한집합이라 하고,
]g
2
4 ]g x - 12 x + 20 # 0 인 자연수의 해는 x - 2 ]g x - 10 # 0 에서 유한집합이 아닌 집합을 무한집합이라 한다.
g
]
유한집합 A 의 원소의 개수를 기호로
2 # x # 10 인 자연수의 집합,
n A 와 같이 나타낸다.
]g
,
,
,
,
,
,
,
9
즉, D = " , 23 456789 10, 이므로 n D = 이다.
]g
이때 공집합은 원소가 없으므로 n z = 0 이다.
^h
004 Ⅳ. 집합과 명제