Page 11 - 수학(하)

개 념 02 집합 사이의 포함 관계

. 1 부분집합
) 1 부분집합의 관계
B
두 집합 ,AB 에 대하여 A 의 모든 원소가 B 에 속할 때, A
A 를 B 의 부분집합이라 한다.
이때, 집합 A 는 집합 B 에 포함된다. 또는 집합 B 는 집합 A 를
포함한다고 하며, 이것을 기호로 A 1 B 와 같이 나타낸다.
한편 집합 A 가 집합 B 의 부분집합이 아닐 때, 이것을 기호로 A 1 Y B 와 같이 나타낸다.

) 2 부분집합의 성질
1 ]g 공집합은 모든 집합의 부분집합이다. 즉, z 1 A 이다.
2 ]g 모든 집합은 자기 자신의 부분집합이다. 즉, A 1 A 이다.

,
3 ]g 세 집합 ,AB C 에 대하여 A 1 B 이고 B 1 C 이면 A 1 C 이다.
) 3 서로 같은 집합
1 ]g 두 집합 ,AB 에 대하여 A 1 B 이고 B 1 A 일 때, A 와 B 는 서로 같다고 하며,
이것을 기호로 A = B 와 같이 나타낸다.
2 ]g 두 집합 A 와 B 가 서로 같지 않을 때, 이것을 기호로 A ! B 와 같이 나타낸다.

) 4 진부분집합
집합 A 의 부분집합 중 자기 자신을 제외한 부분집합을 진부분집합이라 한다.
즉, A 1 B 이고 A ! B 일 때, 집합 A 를 집합 B 의 진부분집합이라 한다.

2. 부분집합의 개수

원소의 개수가 n 인 집합 A = " , a 1 , a 2 , a 3 g , a n, 에 대하여
) 1 집합 A 의 부분집합의 개수 : 2 n
n
) 2 집합 A 의 진부분집합의 개수 : 2 - 1
) 3 집합 A 의 특정한 원소 k k # ng 개를 반드시 포함하는 집합 A 의 부분집합의 개수 : 2 n- k
]
) 4 집합 A 의 특정한 원소 k k # ng 개를 반드시 포함하지 않는 집합 A 의 부분집합의 개수 : 2 n- k
]
) 5 집합 A 의 특정한 원소 k 개는 반드시 포함하고, 특정한 원소 m 개는 반드시 포함하지 않는
집합 A 의 부분집합의 개수 : 2 n-- m (단, k + m # ) n
k
) 6 집합 A 의 k k # ng 개의 특정한 원소 중 적어도 한 개를 포함하는 집합 A 의 부분집합의 개수 : 2 - 2 n- k
n
]
알맹이 콕 !

. 1 부분집합
) 1 부분집합의 관계
1 ]g 기호 1는 포함하다를 뜻하는 영어 Contain 의 첫 글자 C 를 기호화한 것이다.
2 ]g A 1 Y B 는 집합 A 의 원소 중에서 집합 B 의 원소가 아닌 것이 적어도 하나 있다는 의미이다.
,
예를 들어 세 집합 A = " , 12, , B = " , 13, , C = " , 12 4, 에 대하여
집합 A 의 모든 원소 ,12 가 집합 C 에 속하므로 A 1 C 이고,
집합 B 의 원소 중 3 이 집합 C 에 속하지 않으므로 B 1 Y C 이다.

006 Ⅳ. 집합과 명제