Page 16 - 수학(하)

. 5 합집합과 교집합의 원소의 개수
n A +
]
g
두 집합 ,AB 가 유한집합일 때, n A , g n A + ]g n B - ] Bg 이다.
B = ]
특히, A + B = z 이면 n A + g 0 ] B = ] n Bg 이다.
]
B = 이므로 n A , g
n A + ]g
예제 14 합집합과 교집합 유형
01
집
x
x
두 집합 A = {| x 는 6 의 약수 }, B = {| x 는 9 의 약수 }에 대하여 다음을 구하시오.
합
1 ]g A , B 2 ]g A + B
,
,
,
A = " , 1236, , B = " , 139, 이므로 A B 개념 다지기
두 집합 A 와 B 를 벤다이어그램으로 2 1 9 1 ]g A , B = {|xx ! A 또는 x ! B } 이다.
나타내면 오른쪽 그림과 같다. 6 3 2 ]g A + B = {|xx ! A 그리고 x ! B } 이다.
,
,
,
1 ]g A , B = " , 1236 9, 이다.
2 ]g A + B = " , 13, 이다.
예제 15 집합의 연산

2
두 집합 A = " , 23 , a + 3, , B = " 5 , a + , 32 a,에 대하여 A + B = " , 24,일 때, 상수 a의 값을 구하시오.

1단계 A + B = " , 24, 에서 4 ! A 이어야 하므로 a + 3 = 4 이다. 개념 다지기
2
2
1
1
1
그러므로 a = 에서 a =- 또는 a = 이다. A + B 는 두 집합 ,AB 에 모두 속하는
,
,
1
2단계 1 ]g a =- 일 때, A = " , 23 4, , B = - , 22 5, 이므로 원소이므로 A + B = " , 24, 에서
"
A + B = !+ 이다. 따라서 주어진 조건을 만족시키지 않는다. 4 ! A 임을 이용한다.
2
,
,
1
2 ]g a = 일 때, A = " , 23 4, , B = " , 2 45, 이므로 A + B = " , 24, 이다.
따라서 1 ] g , 2 ] g 에서 A + B = " , 24, 를 만족시키는 상수 a 의 값은 1 이다.
예제 16 서로소
집합 A = {| x 는 6 의 약수 }와 집합 B 가 서로소이고 A , B = {|xx 는 10 이하의 자연수 }일 때,
x
집합 B 를 구하시오.
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
A = " , 1236, , A , B = " , 12 34 56789 10, 이고, 개념 다지기
서로소
두 집합 A 와 B 는 서로소이므로
두 집합 ,AB 에 대하여 공통인 원소가
,
,
,
,
따라서 B = " , 45 78 910, 이다.
하나도 없을 때, 즉, A + B = z 일 때,
두 집합 A 와 B 는 서로소라 한다.
예제 17 합집합의 원소의 개수
B = 일 때, n A ,
두 집합 ,AB 에 대하여 n A = 6 , n B = 4 , n A + g 3 ] Bg 를 구하시오.
]
] g
] g
n A +
]
B = ]
g
n A , g n A + ]g n B - ] Bg 개념 다지기
합집합의 원소의 개수
= 6 + - 3 = 7 이다.
4
두 집합 ,AB 가 유한집합일 때,
n A +
]
n A , g n A + ]g n B - ] Bg 이다.
B = ]
g
011