Page 15 - 수학(하)

개 념 03 합집합과 교집합

. 1 합집합
) 1 합집합
두 집합 ,AB 에 대하여 집합 A 에 속하거나 집합 B 에 속하는 A B
모든 원소로 이루어진 집합을 A 와 B 의 합집합이라 하며,
이것을 기호로 A , B 와 같이 나타낸다.

즉, A , B = {|xx ! A 또는 x ! B }이다.
) 2 합집합의 성질
1 ]g A 1 B 이면 A , B = B 이다. 2 ]g A , B = B 이면 A 1 B 이다.
3 ]g A 2 B 이면 A , B = A 이다. 4 ]g A , B = A 이면 A 2 B 이다.

A
5 ]g A , B = B , 이다. 6 ]g A , z = A 이다.
7 ]g A , A = A 이다. 8 ]g A , g A 이다.
B 2
]
2. 교집합
) 1 교집합
두 집합 ,AB 에 대하여 집합 A 에 속하고 동시에 집합 B 에도 속하는 A B
모든 원소로 이루어진 집합을 A 와 B 의 교집합이라 하며,
이것을 기호로 A + B 와 같이 나타낸다.

즉, A + B = {|xx ! A 그리고 x ! B }이다.
) 2 교집합의 성질
1 ]g A 1 B 이면 A + B = A 이다. 2 ]g A + B = A 이면 A 1 B 이다.

3 ]g A 2 B 이면 A + B = B 이다. 4 ]g A + B = B 이면 A 2 B 이다.
5 ]g A + B = B + 이다. 6 ]g A + z = z 이다.
A
7 ]g A + A = A 이다. 8 ]g A + g A 이다.
B 1
]
3. 서로소
) 1 서로소
U
두 집합 ,AB 에 대하여 공통인 원소가 하나도 없을 때,
A B
즉, A + B = z 일 때, 두 집합 A 와 B 는 서로소라 한다.
참고 공집합은 모든 집합과 공통인 원소가 없으므로

모든 집합과 서로소이다.
) 2 서로소의 성질
1 ]g A - B = A 이다. 2 ]g B - A = B 이다.
3 ]g A 1 B C , B 1 A 이다. 4 ]g n A + g 0
C
B = 이다.
]
4. 합집합과 교집합의 연산법칙

) 1 교환법칙 ) 2 결합법칙 ) 3 분배법칙
1 ]g A , B = B , A 1 ]g A , g C = A , ] B , Cg 1 ]g A , ] B + g A , B + ]g A , Cg
B ,
]
C = ]
2 ]g A + B = B + A 2 ]g A + g C = A + ] B + Cg 2 ]g A + ] B , g A + B , ]g A + Cg
B +
C = ]
]
010 Ⅳ. 집합과 명제