Page 14 - 수학(하)

예제 10 부분집합과 진부분집합의 개수

,
,
,
,
집합 A = " , 12 34 56, 에 대하여 다음을 구하시오.
1 ]g 집합 A 의 부분집합의 개수 2 ]g 집합 A 의 진부분집합의 개수
집합 A 의 원소의 개수가 6 이므로 유형
01
1 ]g 집합 A 의 부분집합의 개수는 2 = 64 이다.
6
2 ]g 집합 A 의 진부분집합의 개수는 2 - 1 = 6 3 이다. 집
6
합

예제 11 부분집합과 진부분집합의 개수

집합 A 의 부분집합의 개수를 ,a 진부분집합의 개수를 b 라 할 때, a += 31이다.
b
이때 집합 A 의 원소의 개수 n 을 구하시오.

1
진부분집합의 개수가 b 이므로 b = a - 이다.
주어진 조건에서 a += 31 이므로 a +- 1 = 31 에서 a = 16 이다.
b
a
n
따라서 2 = 16 에서 n = 4 이다.

예제 12 특정한 원소를 포함하거나 포함하지 않는 부분집합의 개수

,
,
,
,
집합 A = " , 12 34 56, 에 대하여 다음을 구하시오.
1 ]g 집합 A 의 원소 ,12 를 반드시 포함하는 집합 A 의 부분집합의 개수
2 ]g 집합 A 의 원소 ,12 를 반드시 포함하지 않는 집합 A 의 부분집합의 개수
3 ]g 집합 A의 원소 ,12를 반드시 포함하고, 원소 ,56은 반드시 포함하지 않는 집합 A의 부분집합의 개수
4 ]g 집합 A 의 원소 ,12 중 적어도 한 개를 포함하는 집합 A 의 부분집합의 개수

4
1 ]g 2 6- 2 = 2 = 16 개이다.
2 ]g 2 6- 2 = 2 = 16 개이다.
4
3 ]g 2 6-- 2 = 2 = 4 개이다.
2
2
4 ]g 2 - 2 6- 2 = 64 - 16 = 8 4 개이다.
6
예제 13 A 1 X 1 B 를 만족하는 집합 X 의 개수

x
,
,
두 집합 A = " , 12 3, B = {| x 는 12 의 약수 }에 대하여 A 1 X 1 B 를 만족하는
집합 X 의 개수를 구하시오.

,
,
,
,
,
A = " , 12 3, , B = " , 1 23 46 12, 이므로 개념 다지기
A 1 X 1 B 를 만족하는 집합 X 의 개수
,
집합 X 는 집합 B 의 부분집합 중 원소 ,12 3 을 반드시 포함하는
집합 X 는 집합 B 의 부분집합 중 집합 A 의
부분집합이다.
모든 원소를 반드시 포함하는 부분집합이므로
따라서 구하는 집합 X 의 개수는 2 6- 3 = 2 = 이다.
3
8
집합 X 의 개수는 n A = , pn B = q p < qh 일 때,
^
] g
] g
2 q- p 이다.
009