Page 13 - 수학(하)

) 6 집합 A 의 k k # ng 개의 특정한 원소 중 적어도 한 개를 포함하는 집합 A 의 부분집합의 개수
]
집합 A 의 k 개의 원소 중 적어도 한 개를 포함하는 집합 A 의 부분집합의 개수는 k 개의 원소가 한 개 이상만 있으면
되므로 부분집합의 개수를 구할 때에는 전체 부분집합의 개수에서 k 개의 원소를 제외한 부분집합의 개수를 빼면 된다.
즉, (k개의 원소 중 적어도 한 개를 포함하는 부분집합의 개수)=(전체 부분집합의 개수)-( k개의 원소를 제외한 부분집합의 개수)이다.
n
따라서 집합 A = " , a 1 , a 2 , a 3 g , a n, 의 k 개의 원소 중 적어도 한 개를 포함하는 집합 A의 부분집합의 개수는 2 - 2 n- k 이다.

핵심 찌르기

전체집합 U 의 두 부분집합 ,AB 에 대하여
집합 A 를 +하지 않는 또는 , 적어도+인 모두 , 둘 다 A 만 , A 뿐 , AB 둘 중 하나만
기호 A C A , B A + B A - B ] A - B , ]g B - Ag

예제 07 원소의 표현 및 부분집합의 관계

,
,
집합 A = " z , ab " , ab,, 에 대하여 다음 중 옳지 않은 것은?
,
① z ! A ② z 1 A ③ z 1 A ④ a ! A ⑤ ab ! A
,
!+
"
",
집합 A 의 원소는 , abz , , " , ab, 이고, 개념 다지기
1 ]g x 가 집합 A 의 원소이면
집합 A 의 부분집합은 , z " z, , ! a+ , ! b+ , "" , ab,, , " z , a, , " z , b, , " , z " , ab,, ,
x ! , A !+ A 이다.
x 1
,
,
,
" , ab, , " , a " , ab,, , " , b " , ab,, , " z , ab, , " z , a " , ab,, , " z , b " , ab,, ,
2 ]g x !+ 가 집합 A 의 원소이면
,
,
,
" , ab " , ab,, , " z , ab " , ab,, 이므로 따라서 옳지 않은 것은 ④이다. x ! , A "! x+, 1 A 이다.
! +
예제 08 부분집합의 관계
2
,
두 집합 A = " 1 , a + 2, , B = " 5 , aa + 2, 에 대하여 A 1 B 일 때, 실수 a 의 값을 구하시오.
2
1
1단계 1 ! A 에서 1 ! B 이어야 하므로 a = 또는 a + 2 = 이다. 개념 다지기
1
2
1
1
그러므로 a = 또는 a =- 이다. 부분집합의 관계
두 집합 ,AB 에 대하여 집합 A 의 모든 원소가
1
2
2단계 1 ]g a =- 일 때, 실수 a 의 값은 존재하지 않는다.
집합 B 에 속할 때, 집합 A 를 집합 B 의
,
1
2 ]g a = 일 때, A = " , 13, , B = " , 13 5, 이므로 A 1 B 이다.
부분집합이라 하며, 이것을 기호로
따라서 1 ] g , 2 ] g 에서 A 1 B 를 만족시키는 실수 a 의 값은 1 이다. A 1 B 와 같이 나타낸다.
예제 09 서로 같은 집합
2
두 집합 A = " 1 , a - 2 a, , B = " 3 , a - 2, 에 대하여 A = B 일 때, 상수 a 의 값을 구하시오.
1단계 3 ! B 에서 3 ! A 이어야 하므로 a - 2 a = 이다. 개념 다지기
3
2
2
그러므로 a - 2 a - 3 = ] a + 1 ]g a - g 0 서로 같은 집합
3 = 에서
두 집합 ,AB 에 대하여 A 1 B 이고
1
3
a =- 또는 a = 이다.
B 1 A 일 때, A 와 B 는 서로 같다고 하며,
1
"
2단계 1 ]g a =- 일 때, A = " , 13, , B = - , 33, 이므로 A ! B 이다.
이것을 기호로 A = B 와 같이 나타낸다.
3
2 ]g a = 일 때, A = " , 13, , B = " , 13, 이므로 A = B 이다.
따라서 1 ] g , 2 ] g 에서 A = B 를 만족시키는 상수 a 의 값은 3 이다.
008 Ⅳ. 집합과 명제