Page 8 - 수학(하)

알맹이 콕 !

. 1 집합과 원소
) 1 집합
1 ]g 5 보다 작은 자연수의 모임은 그 대상이 분명하므로 집합이다.
유형
2 ]g 큰 수의 모임은 그 대상의 기준이 분명하지 않으므로 집합이 아니다. 01
) 2 원소의 표현
집
,
4 의 양의 약수의 집합을 A = " , 12 4, 라 하면
a ! A
,
1 ]g 집합 A 의 원소는 ,12 4 이므로 1 ! , A 2 ! , A 4 ! A 이다. 원소 집합 합
2 ]g 3 은 집합 A 의 원소가 아니므로 3 g A 이다.
참고 !는 원소 Elementg 의 첫 글자 E 의 모양을 참고하여 만든 것이다.
]
3) 공집합 z ]g 의 표현
공집합은 원소의 개수가 0 이므로 유한집합이다.
4) 원소의 개수의 표현
0
1 ]g 공집합 z 의 원소의 개수는 0 이므로 n z = 이다.
^h
z
2 ]g 집합 A = ", 의 원소는 z ! , A 즉 원소의 개수는 1 이므로 n A = 이다.
1
]g
0
3 ]g 집합 A = !+ 의 원소는 0 ! , A 즉 원소의 개수는 1 이므로 n A = 이다.
1
]g
,
5
,
,
]g
4 ]g 집합 A = " , 1357 9, 의 원소의 개수는 5 이므로 n A = 이다.
참고 n A 에서 n 은 개수를 뜻하는 영어 number 의 첫 글자이다.
]g
. 2 집합의 표현 방법
) 1 원소나열법
1 ]g 나열하는 순서는 관계없다.
,
,
,
"
" , 13 5, 는 53 1, 로 나타낼 수 있다.
2 ]g 같은 원소는 중복하여 쓰지 않는다.
,
,
,
,
,
" , 1335 # g ", ] , 13 5 &g
]
3 ]g 원소의 개수가 많고 일정한 규칙이 있을 때는 원소의 일부를 생략하고 g[\ 을 사용하여 나타낼 수 있다.
,
,
1 부터 100 까지의 자연수의 집합을 A 라 하면 A = " , 123 g , 100, 과 같이 나타낼 수 있다.
) 2 조건제시법 원소가 가진 공통된 성질
x
,
,
집합 A = " , 1236, 의 모든 원소는 6[ 의 약수\라는 A = {| x 는 6 의 약수}
공통된 성질을 가지고 있으므로 집합의 이름 원소를 대표하는 문자
A = {| x 는 6 의 약수} 와 같이 나타낼 수 있다.
x
집합의 이름
) 3 벤다이어그램 A
,
,
집합 A = " , 1357, 을 오른쪽 그림과 같이 나타낼 수 있다. 1 3
집합의 원소
참고 벤 Venng 은 이 그림을 처음 생각해낸 영국의 수학자이자 5 7
]
논리학자의 이름이며, 다이어그램 diagramh 은 그림표를 뜻하는 영어이다.
^
집합에서 자주 쓰이는 수
. 1 짝수와 홀수 : 짝수는 2 로 나누어 떨어지는 자연수, 홀수는 2 로 나누어 떨어지지 않는 자연수이다.
,
,
,
,
,
,
,
,
예를 들어 ,24 68 10 g 은 짝수이고, ,13 57 9 g 은 홀수이다.
. 2 약수(約 : 묶을약, 數 : 셈수) : 어떤 수를 나누어 떨어지게 하는 자연수. 예를 들어 6 의 약수는 1, 2, 3, 6 이다.
,
,
. 3 배수(倍 : 갑절배, 數 : 셈수) : 어떤 수를 1 배, 2 배, 3 배, g 한 수. 예를 들어 ,36 9 g 는 3 의 배수이다.
. 4 소수(素 : 바탕소, 數 : 셈수) : 1 과 자기 자신만을 약수로 갖는 자연수. 즉, 약수의 개수가 2 개인 자연수이다.
,
,
,
,
,
,
,
,
,
예를 들어 ,23 57 11 13 17 19 23 29 g 은 소수이다.
,
,
,
,
,
. 5 합성수(合成數) : 약수의 개수가 3 개 이상인 자연수로 둘 이상의 소수를 곱한 수. 예를 들어 ,4689 10 12 g 은 합성수이다.
참고 1 은 약수의 개수가 1 이므로 소수도 합성수도 아니다.
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