Page 19 - 수학(하)

예제 19 차집합

다음 두 집합 ,AB 에서 A - B 와 B - 를 각각 구하시오.
A
,
,
,
x
1 ]g A = " , 24 67, B = {| x 는 8 의 약수 }
2 ]g A = {| x 는 x - 13 < 인 자연수 }, B = " x ; ] x - 1 ]g x + 3 ]g x + g 0,
5 =
0
x
2
,
,
,
,
1 ]g A = " , 24 67, , B = " , 12 48, 이므로 개념 다지기
A - B = " , 67, , B - A = " 1, 8, 이다. 차집합의 성질
A - B = {|xx ! A 그리고 x g B } 이다.
,
,
,
,
"
2 ]g A = " , 12 34 56, , B = - , 5 - , 3 1, 이므로
A - B = " 2, 34 56, , B - A = - , 5 - 3, 이다.
,
,
,
"
예제 20 드모르간의 법칙
,
,
,
,
,
,
,
전체집합 U = " , 12 47 89 10 11 13, 의 두 부분집합
,
,
,
,
A = " , 14 7, , B = " , 2 48 10 11, 에서 다음을 구하시오.
1 ]g A , Bg 2 ]g A + B 3 ]g A + Bg 4 ]g A , B C
C
C
C
C
C
]
]
1 ]g A , B = " , 12 47 81011, 이므로 A , B = " 9, 13, 이다. 개념 다지기
C
,
,
,
,
,
g
]
C
C
2 ]g A + B = ] A , B = " , 913, 이다. 드모르간의 법칙
C
g
C
C
B =
1 ] g ] A , g C A + B 이다.
3 ]g A + B = !+ 이므로 A + g C 1, 27 89 10 11 13, 이다.
,
,
,
4
,
,
,
]
B = "
B =
C
C
2 ] g ] A + g C A , B 이다.
4 ]g A , B = ] A + g C , 12 78 9101113, 이다.
C
,
,
,
,
,
,
C
B = "
예제 21 여집합과 차집합
x
x
전체집합 U = {| x 는 15 이하의 자연수}의 두 부분집합 A = {| x 는 3 의 배수 },
x
B = {| x 는 4 의 배수}에 대하여 다음 집합을 원소나열법으로 나타내시오.
1 ]g A 2 ]g A - B 3 ]g B - A
C
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
U = " , 12 34 5678 9101112131415, , 개념 다지기
,
,
,
,
A = " , 369 12 15, , B = " , 48 12, 이므로 여집합과 차집합의 성질
,
x
,
C
,
,
,
,
,
,
C
1 ]g A = " , 12 45 78 10 11 13 14, 이다. 1 ]g A = {| x ! U 그리고 x g A } 이다.
,
,
2 ]g A - B = " , 36 915, 이다. 2 ]g A - B = {|xx ! A 그리고 x g B } 이다.
3 ]g B - A = " , 48, 이다.
예제 22 여집합과 차집합
x
x
전체집합 U = {| x 는 12 이하의 자연수}의 두 부분집합 A = {| x 는 짝수},
B = {| x 는 3 의 배수}에 대하여 다음을 구하시오.
x
1 ]g A , Bg 2 ]g A + Bg 3 ]g A - B 4 ]g B - A C
C
C
C
C
]
]
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
U = " , 12 34 5678 9101112, A = " , 2 468 10 12, B = " , 36 912, 이므로
C
,
,
,
,
,
,
1 ]g A , B = " , 23 468 91012, 이므로 A , B = " 1, 57 11, 이다.
,
,
g
]
,
,
2 ]g A + B = " , 612, 이므로 A + g C , 12 34 57 89 10 11, 이다.
,
,
,
,
,
,
]
B = "
3 ]g A - B = A + B = ] A , g C , 15 711, 이다.
C
C
C
,
,
B = "
4 ]g B - A = A - B = " , 24 810, 이다.
C
C
,
,
014 Ⅳ. 집합과 명제