Page 20 - 수학(하)

예제 23 벤다이어그램을 이용한 집합의 연산

,
,
x
전체집합 U = {| x 는 12 이하의 자연수}의 두 부분집합 ,AB 에 대하여 A , g C , 21112,
B = "
]
A + B = " , 68, , A - B = " , 15 7, 일 때, 집합 B 를 구하시오.
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
전체집합 U = " , 12 34 5678 9101112, 와 주어진 조건을 U 유형
A B 2 01
만족시키는 두 부분집합 ,AB 를 벤다이어그램으로 나타내면 11
1 6 3
,
,
,
,
오른쪽 그림과 같으므로 B = " , 34 68 910, 이다. 5 8 4 9 집
7 10 12
합
예제 24 여집합과 차집합의 원소의 개수
전체집합 U 의 두 부분집합 ,AB 에 대하여 n U = 14 , n A = 8 , n B = 6 , n A + g 4
B = 일 때,
]
] g
] g
] g
다음 값을 구하시오.
1 ]g n A 2 ]g n A - Bg 3 ]g n B - Ag
C
]g
]
]
4 ]g n A , B g 5 ]g n A + B g 6 ]g n A , Bg
C
C
C
C
C
]
]
]
6
n A , g n A + ]g n B - ] B = 8 +- 4 = 10 이다.
g
n A + g
B = ]
]
개념 다지기
6
C
g
1 ]g n A = ] g n A = 14 - 8 = 이다. C
]
n U - ] g
n U - ]
g
]
1 ] g n A = ] g n Ag
B = ] g
n A + g
2 ]g n A - g n A - ] B = 8 - 4 = 4 이다. 2 ] g ] A + B = ]] Bg g = ] n A , Bg
]
C
n A ,
C
C
g
n U - ]g
2
]
n A + g
3 ]g n B - g n B - ] B = 6 - 4 = 이다. 3 ] g n A - g n A - ] B = ] B - ]
A = ] g
n A , g
n A + g
B = ] g
]
n Bg
4 ]g n A , B = ]] Bg g = ] g n A + g 14 - 4 = 10 이다. 4 ]g B 1 A 이면 A + B = B 이므로
n A +
B =
C
C
C
n U - ]
]
g
n A ,
5 ]g n A + B = ]] Bg g = ] g n A , g 14 - 10 = 4 이다. n A - g n A - ]g n Bg
]
B = ]
C
C
B =
C
]
g
n U - ]
B =
C
C
n U - ]
6 ]g n A , g n A - Bg g = ] g n A - g 14 - 4 = 10 이다.
B = ]]
]
꼼수풀이 등급 UP 01 참조

n U = 1 + 2 + 3 + 4 = 14 , n A = 1 + 2 = , 8 U
] g
] g
A B
B =
n B = 2 + 3 = 6 , n A + g 2 = 4 이므로
] g
]
h
1 = ^ 1 + 2 - 2 = 8 - 4 = , 4 3 = ^ 2 + 3 - 2 = 6 - 4 = , 2 1 2 3
h
2 =
4
4 = ^ 1 + 2 + 3 + 4 - ^h 1 + 2 + 3 = 14 - ] 4 ++ g 4 이다.
h
4
1 ]g n A = 3 + 4 = 2 + 4 = 이다.
C
6
]g
B =
2 ]g n A - g 1 = 4 이다.
]
A =
2
]
3 ]g n B - g 3 = 이다.
4 ]g n A , B = ]] Bg g = 1 + 3 + 4 = 4 + + 4 = 10 이다.
n A +
C
C
2
C
]
g
5 ]g n A + B = ]] Bg g = 4 = 4 이다.
n A ,
C
C
C
]
g
2
C
C
]
B = ]]
6 ]g n A , g n A - Bg g = 2 + 3 + 4 = 4 ++ 4 = 10 이다.
예제 25 여집합과 차집합의 원소의 개수의 응용
고등학교 학생 50 명 중에서 축구, 농구를 좋아하는 학생이 각각 32 명, 34 명이고 축구와 농구를
모두 좋아하는 학생이 24 명이다. 이때 축구와 농구를 모두 좋아하지 않는 학생의 수를 구하시오.
n U = 1 + 2 + 3 + 4 = 50 이고 축구와 농구를 좋아하는 학생들의 집합을 각각 U
]g
A B
B =
, AB 라 하면 n A = 1 + 2 = 32 , n B = 2 + 3 = 34 , n A + g 2 = 24 이므로
]
] g
] g
h
h
1 = ^ 1 + 2 - 2 = 32 - 24 = , 8 3 = ^ 2 + 3 - 2 = 34 - 24 = 10 이다. 1 2 3
따라서 축구와 농구를 모두 좋아하지 않는 학생들의 수 4 는
4
8
h
^ 1 + 2 + 3 + 4 - ^h 1 + 2 + 3 = 50 - (8 + 24 + 10 ) = 명이다.
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