Page 62 - 수학(하)

예제 15 합성함수의 함숫값의 계산

함수 fX $ X 가 오른쪽 그림과 같을 때, f
:
X X
%
%
%
%
%%
] g
]
f 1 + ^ ff 2 + ^h g ff f 3 + ^h g f ff f 4 ] h g 의 1 1
]
값을 구하시오. 2 2
3 3
4 4
유형
%
]
] g
]
f 1 + ^ ff 2 + ^h g ff f 3% % h g + ^ f ff f 4% %% h g 개념 다지기 03
]
f 1 + ^ ] gh
% ^ ] gh
% % ^ h
= ] g f f 2 + ^ ff f 3 + ^h ff f f 4 ] gh 합성함수 함
g f xgh 이다.
% h g
]
]
g
f 1 + ]g
= ] f 2 + ^ ff 1% h g + ^ ff f 3% % h g ^ gf x = ^ ] 수
]
f f 1 + ^
g
f 1 + ]g
% ^ h
= ] f 2 + ^ ] gh ff f 3 ] gh
g
f 1 + ]g
]
= ] f 2 + ]g f 4 + ^ ff 1% h g
f 4 + ^ ]
= ] g f 2 + ] g f f 1gh
f 1 + ] g
= ] f 2 + ]g f 4 + ]g f 4g
f 1 + ]g
= 4 +++ 3 = 12 이다.
2
3
n
예제 16 f 꼴의 합성함수의 함숫값의 계산
%
%
2
3
n
1
함수 f x =+ 에 대하여 f = , f f = f % , ff = ff 2 , g , f n+ 1 = f f ( n 은 자연수)와
x
3
]g
20
2
같이 정의할 때, f ]g 의 값을 구하시오.
x
1
]
f x = ]g f x = + 3 개념 다지기
g
2
3 +
f x = ^ f fx = ^ ] gh f x + 3 = ]g x + g 3 = x + 3 # 2 합성함수
f f x = ]
]
% h g
] g
%
f x +
2
g f xgh 이다.
% h g
3
2
]
2 +
f x = ^ ff ] h g f f x = ] 3 # 2 = ]g x + 3 # g 3 = x + 3 # 3 ^ gf x = ^ ]
x = ^ ] gh
] g
f x +
3
%
3
4
3 +
f x = ^ ff ] h g f f x = ] 3 # 3 = ]g x + 3 # g 3 = x + 3 # 4
x = ^ ] gh
] g
h
x
n
f x =+ 3 n 이므로
]g
2 =
20
따라서 f ]g 2 + 3 # 20 = 62 이다.
예제 17 함수의 그래프를 이용하여 함숫값 구하기

x
두 함수 y = ]g 의 그래프와 직선 y = 가 오른쪽 그림과 같을 때, y
f x
y = x
다음를 구하시오. d y = ]g
f x
c
1 ]g ff fd%% h g 의 값 b
]
^
a
]
^
2 ]g ff x% h g = a 를 만족시키는 x 의 값
O a b c d x
x
1 ]g 직선 y = 를 이용하여 y 축과 점선이 만나는 점의 y 의 좌표는 개념 다지기
다음과 같다. 합성함수
g f xgh 이다.
% h g
f d = , cf c = , bf b = 이므로 ^ gf x = ^ ]
]
a
] g
] g
] g
a
ff fd%% h g = ^ ff f d = ^h ff c = ^ ] gh f b = 이다.
% ^ ] gh
% h g
]
f f c = ] g
]
^
f f x = 에서 f x = 이므로
% h g
2 ]g ff x = ^ ] gh a ]g b
^
]
따라서 f x = 에서 x = 이다.
b
c
]g
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