Page 67 - 수학(하)

y
예 집합 X = " x | 0 # x # 2, 에서 정의된
y y = ]g
g x
g x
f x
함수 y = ]g 와 y = ]g 의 그래프가
2 2
f x
y = ]g
각각 오른쪽 그림과 같을 때,
합성함수 y = ^ gf xg 의 그래프를 그려 보자. 1
% h
]
O 1 2 x O 1 2 x
f x
1단계 함수 y = ]g 의 그래프가 꺾이는 점을 기준으로 x 의 값의 구간을 나눈다.
1
함수 y = ]g 가 x = 에서 꺾이므로 정의역의 x 의 구간을 1 0 # x # , 1 ] g x # 로 나눈다.
2 1 #
f x
2
] g
]
2단계 x 값의 구간별로 y = ^ gf xg 의 그래프를 그린다.
% h
%
1
1 0 #
]g x # 일 때 y y = ^ gf x ] h g
2
f x
f x # 이므로
y = ]g 는 증가함수이고, 0 # ]g 2
g x
y = ]g 의 0 # x # 의 부분을 그린다.
2
O 1 1 x
%
그러므로 y = ^ gf x ] h g 의 그래프는 오른쪽 그림과 같다. 2
y y = ^ gf x ] h g
%
2
2 1 #
]g x # 일 때 2
f x
f x # 이므로
y = ]g 는 감소함수이고, 1 # ]g 2
2
y = ]g 의 1 # x # 의 부분을 y 축에 대칭시킨 후 그린다. O 1 2 x
g x
%
그러므로 y = ^ gf x ] h g 의 그래프는 오른쪽 그림과 같다.
y y = ^ gf x ] h g
%
2
%
따라서 1 ] g , 2 ] g 에서 y = ^ gf x ] h g 의
그래프는 오른쪽 그림과 같다.
O 1 1 2 x
2
예 집합 X = " x | 0 # x # 1, 에서 정의된 y
1 y = ]g
f x
f x
함수 y = ]g 의 그래프가 오른쪽 그림과 같을 때,
% h
합성함수 y = ^ ff xg 의 그래프를 그려 보자.
]
O 1 1 x
2
f x
1단계 함수 y = ]g 의 그래프가 꺾이는 점을 기준으로 x 의 값의 구간을 나눈다.
f x
함수 y = ]g 가 x = 1 에서 꺾이므로 정의역의 x 의 구간을 1 0 # x # 1 , 2 ] g 1 # x # 로 나눈다.
1
] g
2 2 2
% h
]
2단계 x 값의 구간별로 y = ^ ff xg 의 그래프를 그린다.
1
1 0 #
]g x # 일 때 y
2 1
%
f x
f x # 이므로
y = ]g 는 증가함수이고, 0 # ]g 1 y = ^ ff x ] h g
1
y = ]g 의 0 # x # 의 부분을 그린다.
f x
%
그러므로 y = ^ ff x ] h g 의 그래프는 O 1 1 x
4 2
오른쪽 그림과 같다.
y %
1 y = ^ ff x ] h g
1
2 ]g # x # 일 때 1
2
f x
f x # 이므로
y = ]g 는 감소함수이고, 0 # ]g 1
f x
1
y = ]g 의 0 # x # 의 부분을
O 1 3 1 x
y 축에 대칭시킨 후 그린다. 2 4
%
%
그러므로 y = ^ ff x ] h g 의 그래프는 y y = ^ ff x ] h g
1
오른쪽 그림과 같다.
%
따라서 1 ] g , 2 ] g 에서 y = ^ ff x ] h g 의
O 1 1 3 1 x
그래프는 오른쪽 그림과 같다.
4 2 4
062 Ⅴ. 함수와 그래프