Page 66 - 수학(하)

등급 UP 05 y = ^ gf xg의 그래프 쉽게 그리기
% h
]

g f xgh 의 그래프 쉽게 그리는 요령
% h
] g
합성함수 y = ^ gf x = ^ ]
f x
1단계 함수 y = ]g 의 그래프가 꺾이는 점을 기준으로 x 의 값의 구간을 나눈다.
함수 f 와 합성함수 gf% 의 정의역이 같기 때문이다.
유형
f x
2단계 gf% 의 그래프는 함수 f 의 치역을 정의역으로 정한 후 y = ]g 가 증가 구간인 경우에는 03
g x
g x
y = ]g 의 그래프를, 감소구간인 경우에는 y = ]g 의 그래프를 y 축에 대칭시킨 후 그린다. 함
수
f x
g x
예 집합 X = " x | 0 # x # 2, 에서 정의된 두 함수 y = ]g 와 y = ]g 의 그래프가
% h
]
각각 다음 그림과 같을 때, 합성함수 y = ^ gf xg 의 그래프를 그려 보자.
y y
2 2
g x
f x
y = ]g y = ]g

O 1 1 2 x O 1 2 x
2
f x
1단계 함수 y = ]g 의 그래프가 꺾이는 점을 기준으로 x 의 값의 구간을 나눈다.
f x
함수 y = ]g 가 x = 1 , x = 에서 꺾이므로 정의역의 x 의 구간을
1
2
1 1
3 1 #
2
1 0 #
] g x # , 2 ] g # x # , 1 ] g x # 로 나눈다.
2 2
2단계 x 값의 구간별로 y = ^ gf xg 의 그래프를 그린다.
% h
]
1
1 0 #
]g x # 2 일 때 y
%
f x
f x # 이므로
y = ]g 는 증가함수이고, 0 # ]g 2 2 y = ^ gf x ] h g
y = ]g 의 0 # x # 의 부분을 그린다.
g x
2
%
그러므로 y = ^ gf x ] h g 의 그래프는
O 1 1 x
오른쪽 그림과 같다. 4 2
1
1
2 ]g # x # 일 때
2
f x
f x # 이므로
y = ]g 는 감소함수이고, 0 # ]g 2 y
%
2 y = ^ gf x ] h g
y = ]g 의 0 # x # 의 부분을
2
g x
y 축에 대칭시킨 후 그린다.
%
그러므로 y = ^ gf x ] h g 의 그래프는 O 1 3 1 x
2 4
오른쪽 그림과 같다.
2
3 1 #
%
]g x # 일 때 y y = ^ gf x ] h g
f x
0
y = ]g 는 상수함수이고, f x = 이므로 2
]g
2
y = ^ gf x = ^ ] g 0 = 이다.
]
g f xgh 에서 y = ]g
% h g
%
그러므로 y = ^ gf x ] h g 의 그래프는
O 1 2 x
오른쪽 그림과 같다.
y y = ^ gf x ] h g
%
%
따라서 1 ] g , 2 ] g , 3 ] g 에서 y = ^ gf x ] h g 의 2
그래프는 오른쪽 그림과 같다.
O 1 1 3 1 2 x
4 2 4
061