Page 125 - 수학(상)

예제 05 다른 직선과 평행한 직선의 방정식

다음 직선의 방정식을 구하시오.
1 ]g 점 - , 13h 을 지나고 두 점 A 23h , B 35h 를 지나는 직선에 평행한 직선
,
,
^
^
^
2 ]g 점 ,23h 을 지나고 직선 x2 -- 1 = 에 평행한 직선
y
0
^
1 ]g 두 점 ,AB 를 지나는 직선의 기울기 m 은 개념 다지기
5 - 3 y 2 - y 1
m = 3 - 2 = 2 이므로 직선 AB 에 평행한 1 ]g 두 점 A x 1 , y 1h , B x 2 , y 2h 을 지나는 직선의 기울기 m 은 m = x 2 - x 1
^
^
c
직선의 기울기도 2 이다. 2 ]g 일차방정식 ax + by + = 0 의 기울기 m 은 m =- a b
따라서 기울기가 2 이고 점 - , 13h 를 지나는 직선의 방정식은 y = ] x + g 3 2 x + 이다.
2
1 + 에서 y =
5
^
0
y
2 ]g 직선 x2 -- 1 = 의 기울기 m 은 2 이므로 이 직선과 평행한 직선의 기울기도 2 이다.
,
2 + 에서 y =
2
1
따라서 기울기가 2 이고 점 23h 을 지나는 직선의 방정식은 y = ] x - g 3 2 x - 이다.
^
예제 06 다른 직선과 수직인 직선의 방정식
점 ,12h 를 지나고 직선 x + y 3 + 2 = 에 수직인 직선의 방정식을 구하시오.
0
^
1
0
0
직선 x + y 3 + 2 = 의 기울기가 - 3 이므로 직선 x + y 3 + 2 = 에 수직인
1
직선의 기울기를 m 이라 하면 - 3 # m =- 에서 m = 이다. 두 직선 y = mx + , n y = l nl이
m x +
3
1
m =- 이다.
3
따라서 기울기 m 이 m = 이고 점 ,12h 를 지나는 직선의 방정식은 수직이면 m # l 1
^
1
3
1 + 에서 y =
y = ] x - g 2 3 x - 이다.
예제 07 두 직선의 위치 관계
0
두 직선 ax + ] a + 6g y + 3 = 0 , x + ay + 1 = 의 위치 관계가 다음과 같을 때, 상수 a 의 값을 구하시오.
1 ]g 두 직선이 일치 2 ]g 두 직선이 평행 3 ]g 두 직선이 수직
a a + 6 3 개념 다지기
1 ]g 두 직선이 일치하므로 = = 이다.
1 a 1
b y + l
c
l
a a + 6 2 두 직선 ax + by + = 0 , a x + l c = 0 이
2 =
a
3
2
1 = a 에서 a -- 6 = ] a - 3 ]g a + g , 0 a = 또는 a =- 이고 1 ]g 일치하는 경우 a = b = c 이다.
a 3 al bl cl
3
3
1 = 1 에서 a = 이므로 따라서 a = 이다. 2 ]g 평행한 경우 a = b ! c 이다.
a a + 6 3 al bl cl
2 ]g 두 직선이 평행하므로 = ! 이다. 3 ]g 수직인 경우 aa + l
1 a 1 l bb = 0 이다.
a a + 6
2 =
3
2
a
2
= 에서 a -- 6 = ] a - 3 ]g a + g , 0 a = 또는 a =- 이고
1 a
a 3
2
3
! 에서 a ! 이므로 따라서 a =- 이다.
1 1
6 #
7 = 에서 a =
7
1
]
3 ]g 두 직선이 수직이므로 a # + ] a + g a = 0 이다. 따라서 a a + g 0 0 또는 a =- 이다.
예제 08 선분의 수직이등분선의 방정식
,
b
,
두 점 A 12h , B 54h 를 이은 선분 AB 의 수직이등분선의 방정식이 y = ax + 일 때,
^
^
b
상수 ,ab 에 대하여 a + 의 값을 구하시오.
4 - 2 1
1단계 직선 AB 의 기울기는 5 - 1 = 2 이므로 AB 에 수직인 직선의 개념 다지기
-
기울기는 2 이다. 선분 AB 를 수직이등분하는 직선 l 은
1 + 5 2 + 4 다음 두 조건을 만족시킨다.
2단계 AB 의 중점은 b , l = ^ , 33h 이다.
2 2 ) 1 수직 조건
9
3 + 에서 y =-
2
구하는 직선의 방정식은 y =- ] x - g 3 x 2 + 이다. (직선 l 의 기울기)#(직선 AB 의 기울기) =- 이다.
1
9
2
따라서 a =- 2 , b = 이므로 a +=-+ 9 = 7 이다. ) 2 이등분 조건
b
직선 l 이 선분 AB 의 중점 M 을 지난다.
120 Ⅲ . 도형의 방정식