Page 126 - 수학(상)

예제 09 삼각형의 수심의 좌표

,
,
,
삼각형 ABC 의 세 꼭짓점 A 1 - 1h , B 71h , C 45h 에서 각각의 대변에 그은 세 수선의
^
^
^
교점의 좌표를 구하시오.
1단계 점 A 에서 변 BC 에 내린 수선의 발을 D 라 하면 y C^ , 45h 개념 다지기
5 - 1 4 삼각형의 각 꼭짓점에서
직선 BC 의 기울기는 =- 이므로
4 - 7 3 E
3 D 대변에 그은 세 수선의
직선 AD 의 기울기는 이다.
4 교점을 수심이라 한다.
따라서 직선 AD 의 방정식은 y = 3 ] x - g 1 B^ , 71h
1 - 에서
4
3 7 O x 단원
y = x - 이다. 08
4 4 A^ , 1 - 1h
2단계 점 B 에서 변 AC 에 내린 수선의 발을 E 라 하면
5 + 1 1 직
직선 AC 의 기울기는 = 2 이므로 직선 BE 의 기울기는 - 이다.
4 - 1 2 선
1 1 9 의
7 + 에서 y =-
따라서 직선 BE 의 방정식은 y =- ] x - g 1 2 x + 2 이다.
2
3 7 1 9
,
따라서 직선 y = 4 x - 4 와 직선 y =- 2 x + 2 의 교점의 좌표는 52g 이다. 방
]
정
식
예제 10 정점을 지나는 직선의 방정식
k y +-
직선 2 + 4 k x - ]g 1 + g 1 k 3 = 은 실수 k 의 값에 관계없이 항상 점 P 를 지날 때,
0
]
점 P 의 좌표를 구하시오.

x
y
주어진 식을 k 에 대하여 정리하면 2 -+ 1 + ^h k x4 -- h 0 개념 다지기
y
3 = 이므로
^
이 식이 k 의 값에 관계없이 항상 성립하므로 항등식의 성질에 의하여 방정식
0
x 2 -+ 1 = , 04 - - 3 = 이다. ^ ax + by + c + ^h k ax + l c = 0 은
l
y
y
x
by + lh
,
5
이 두 식을 연립하면 x = 2 , y = 이므로 점 P 의 좌표는 25g 이다. 실수 k 의 값에 관계없이 항상 두 직선
]
b y + l
ax + by + = 0 , a x + l c = 0 의
c
l
교점을 지나는 직선이다.
예제 11 두 직선의 교점을 지나는 직선의 방정식
,
y
두 직선 x2 -+ 1 = 0 , x - + 3 = 의 교점과 점 42h 를 지나는 직선의 방정식을 구하시오.
0
y
^
x
y
y
두 직선의 교점을 지나는 직선의 방정식은 2 -+ 1 + ^h k x -+ h 0 개념 다지기
3 = 이다.
^
7
2
3 = 에서 k =-
이 직선이 점 42h 를 지나므로 8 -+ 1 + ]g k 4 -+ g 0 이므로 한 점에서 만나는 두 직선
2
,
^
]
5
7 l
c
b y + l
y
y
y
3 = 이다.
^ x 2 -+ 1 + ^h k x -+ h 0 ^ x y 1 - 5 # ^ x -+ h 0 ax + by + = 0 , a x + l c = 0 의
3 = 에 대입하면 2 -+ h
교점을 지나는 직선 중
따라서 구하는 직선의 방정식은 x3 + 2 y - 16 = 0 이다.
ax + l c = 0 을 제외한
l
by + l
다른풀이 두 직선의 교점을 구한다. 직선의 방정식은

l
by + lh
,
y
y
두 직선 x2 -+ 1 = 0 , x - + 3 = 의 교점은 25h 이므로 ^ ax + by + c + ^h k ax + l c = 0 의
0
^
꼴로 나타낼 수 있다.
,
,
^
^
따라서 두 점 25h , 42h 를 지나는 직선의 방정식은
2 - 5
2 + 에서 x3 +
y = ] x - g 5 2 y - 16 = 0 이다.
4 - 2
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